[课时作业]
a组基础巩固]
1．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
解析：y＝(1＋11.3%)x＝1.113x.
答案：d2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是( )
ab．－4c. d．4
解析：由题设知g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2－2＝
答案：a3．函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝x的图象经过怎样的平移得到( )
a．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位。
b．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位。
c．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位。
d．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位。
解析：y＝2－x＋1＋2＝x－1＋2，设f(x)＝x，则f(x－1)＋2＝x－1＋2，要想得到y＝2－x＋1＋2的图象，只需将y＝x图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
答案：c4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是( )
a．(0,1] b.[1，＋∞
c．(0，＋∞d．(－
解析：解法一：当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x，f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1；
当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．
综上，f(x)的值域是(0,1]．
解法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象，如图．
可知值域为(0,1]．
答案：a5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )
a．f＜f＜f
b．f＜f＜f
c．f＜f＜f
d．f＜f＜f
解析：依对称性有f＝f＝f＝f，f＝f＝f＝
f，又f(x)在x≥1时为增函数，＜＜f＜f＜f，即f＜f＜f.
答案：b6．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是___
解析：解法一：由指数函数的性质可知f(x)＝(x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞1]．
解法二：f(x)＝|x－1|＝
可画出f(x)的图象求其单调递增区间．
答案：(－1]
7．函数f(x)＝a2x－3ax＋2(a>0，且a≠1)的最小值为___
解析：设ax＝t(t>0)，则有f(t)＝t2－3t＋2＝
t－)2－，∴t＝时，f(t)取得最小值－.
答案：－8．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是___
解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾．当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，即为所求．故填＜a＜1.
答案：＜a＜1
9．求函数y＝的单调区间和值域．
解析：函数y＝的定义域为r.
令t＝x2－3x－2，对称轴为x＝，在上是减函数，在上是增函数，而y＝t在r上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y＝x2－3x－2在上为增函数，在上为减函数．
又∵t＝x2－3x－2在x＝时，tmin＝－，y＝()t在t＝－时，取得最大值ymax＝2.
所求函数的值域为(0,2)
10．已知函数f(x)＝－a为常数)．
1)证明：函数f(x)在(－∞上是减函数；
2)若f(x)为奇函数，求a的值．
解析：(1)在(－∞上任取两个值x1，x2且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－
－＝，2＞1且x1＜x2，∴2x2－2x1＞0.
又(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
函数f(x)在(－∞上是减函数．
2)∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，f(0)＝0，即－＝0.
a＝1.b组能力提升]
1．已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )
a．2 b.
c. d．a2
解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①
得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②
＋②，得g(x)＝2，①－得f(x)＝ax－a－x.
又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，f(2)＝22－2－2＝.
答案：b2．若函数f(x)＝则f(－3)的值为( )
a. b.
c．2 d．8
解析：f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)
f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝.
答案：a3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
ab.(－2，＋∞
c．(0，＋∞d．(－1，＋∞
解析：∵2x(x－a)<1，∴x－a<＝x
a>x－x，∵y＝x在(0，＋∞是增函数，y＝x在(0，＋∞是减函数，∴y＝x－x在(0，＋∞是增函数，要使a>x－x在(0，＋∞有解，需使a>0－0＝－1.
答案：d4．已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)＜－的解集是___
解析：∵f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)＝0.
当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－1－2x)＝2x－1.
由2x－1＜－，2x＜2－1，得x＜－1.
当x＞0时，由1－2－x＜－，x＞，得x∈；
当x＝0时，f(0)＝0＜－不成立；
综上可知x∈(－1)．
答案：(－1)
5．已知函数f(x)＝.
1)求f[f(0)＋4]的值；
2)求证：f(x)在r上是增函数；
3)解不等式：0＜f(x－2)＜.
解析：(1)∵f(0)＝＝0，f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝
2)设x1，x2∈r且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，f(x2)－f(x1)＝－
＞0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在r上是增函数．
3)由0＜f(x－2)＜得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，又f(x)在r上是增函数，∴0＜x－2＜4，即2＜x＜6，所以不等式的解集是．
6．关于x的方程x＝有负根，求a的取值范围．
解析：y＝x的定义域为x∈r.
x＝有负根，∴x<0.
又∵0<<1，>1，－1>0.
即或。解得 课时作业 a组基础巩固 1 已知集合m 且4 m，则实数m等于 a 4b 3 c 2 d 1 解析 由题设可知3 4，m 1 4，m 3.答案 b2 若以集合a的四个元素a b c d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是 a 梯形 b 平行四边形。c 菱形 d 矩形。解析 由集合中元素互异性可知... 一 选择题 本大题共8小题，每题6分，共48分 四个选项中只有一个是正确的 1.点在圆的内部，则的取值范围是 或。2.若表示圆，则的取值范围是 r3.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 abcd 4.给出下列各函数值 其中符号为负的有 a b c d 5.函数的值域是 a b c d 6.函数的定义... 6.2002北京，11 已知f x 是定义在 0，3 上的函数，f x 的图象如图4 1所示，那么不等式f x cosx 0的解集是 a.0，1 2，3 b.1，3 c.0，1 3 d.0，1 1，3 6.答案 c 3解析 解不等式f x cosx 0 0 x 1或 x 8.2002上海，15 函数...高一数学上册课时练习题
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