一．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上．）
1．设全集，， 则。
2．已知函数f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)＝x(x + 1)，则当时，f(x
3．若均为负数，则直线不经过的象限是。
4．设是平面，是直线，则以下结论正确的是。
若，则若，则。
若，则 ④若，则。
5．已知方程的解集为m，方程的解集为n，且m∩n =，那么p + q
6．的大小关系是。
7．圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设圆柱的体积为，则。
球的体积为。
8．从点出发的光线，经过平面反射到达点，则光线所行走的路程为。
9．函数的值域是。
10．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是。
11．已知函数，则。
12．不共面的四点可以确定平面的个数是。
13．用二分法求方程在区间的近似根， ，下一个求，则。
14．若，则。
二．解答题（本大题共6小题，共90分，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
已知幂函数的图像经过点．（1）求函数的解析式，并写出的定义域；
2）判断函数的单调性，并证明你的结论．
16（本小题满分14分）
如图，是圆的直径，点是圆上的动点，过点的直线垂直于圆所在的平面，与平面成的角，分别是线段的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）当点平分弧时，求二面角的正切值．
17．（本小题满分14分）
右图是一个几何体的三视图，解答下列问题：
1）说出该几何体的名称，并画出它的直观图。
只需画出图形即可）；
2）求该几何体的体积和表面积．
18（本小题满分16分）
已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，过点。
作直线与圆相交于两点，且．
1）求圆的方程；
2）求直线的方程．
19（本小题满分16分）
张老板投资28万元经营某一消费品专买店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量(百件)与销售单价(元/件)之间的关系用右图的一折。
线表示，职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元．
1）把表示为的函数；
2）当销售价为52元每件，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
3）若该店只安排40名职工，问张老板最早可在几年后收回成本？
20（本小题满分16分）
已知函数满足下列条件：（）定义域为；（）对于任意。
且；（）当时，成立．
1）求的值；
2）证明：对于任意的，都有成立；
3）当时，**与的大小关系，并证明你的结论．
江苏省赣榆县外国语学校09-10学年高一上学期期末训练。
参***。一．填空题：
1．； 2．； 3．第三象限； 4．④；5．21； 6． ；7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．4 ； 13．1.4375 ； 14．1 ．
二．解答题：
15．解：(1)依题意设1分。
函数的图像经过点3分。
由可知：的定义域为6分。
2) 函数在上是增函数8分。
证明：任取，且10分。
则， ┅12分，
所以函数在上是增函数14分。
16．（1）证明：．分别是线段的中点2分。
平面，平面平面4分。
2）证明：平面5分。
是圆的直径，点是圆上的点7分。
平面，又平面，平面平面 ┅┅9分。
3）解：当点平分弧时，，又， ，过点作于点，连接，则，故是二面角的平面角11分。
由平面知，与平面所成的角为，， 12分。
在中，；在中，二面角的正切值为14分。
17．解：（1）该几何体是三棱柱2分。
其直观图如下图所示6分。
注：评分注意线的虚实．垂直关系．长度比例，不正确的各扣1分）
2）三棱柱的底面积为，高为，故三棱柱的体积为10分。
三棱柱的侧面积为12分。
故三棱柱的表面积为14分。
18．解：（1）设圆的圆心为，则圆的方程为： ┅2分。
直线与圆相切于坐标原点，点在圆上，且直线垂直于直线。
于是有 ， 解得或7分。
由圆心在第二象限得，所以圆的方程为． ┅8分。
2）由知点为弦的中点，由垂径定理知12分。
14分。直线过点直线的方程为：，即。 ┅16分。
19．解：（1）当时，由两点式得，即，┅┅2分。
当时，由两点式得 ，即；
4分。2）设该店有职工名，当时，该店的总收入为元，
该店的总支出为元6分。
依题意得0，解得：
答：此时该店有50名职工． ┅8分。
3）若该店只安排40名职工，则月利润。
12分 当时，，所以时，取最大值7800元；
当时，， 所以时，取最大值6900元；
故当时，取最大值7800元14分。
设张老板最早可在年后收回成本，则，解得：，的最小值为．
答：张老板最早可在3年后收回成本16分。
20．（1）解：由函数满足条件（）知1分。
在条件（）中，令得3分。
故． ┅4分。
2）证明：对于任意的，有成立5分。
由满足条件（）可得6分。
再由满足条件（）可得：， 8分。
即对于任意的，都有成立9分。
3）解：当时，，由第（2）问结论知， ；
当时，由知也成立；故可猜想：当时， ┅10分。
下面用反证法证明猜想成立：
假设存在，使得，由知，故必存在正整数。
使得， 均在[0，1上，由条件（）及假设知：，
故12分， ，
又，， 与矛盾，故假设不成立；
所以对于任意的，都有成立14分。
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