2024年中考考试试卷。
数学。注意事项：
1．考试时间120分钟，全卷满分150分；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确填写在题卷和答卷上的指定位置，填写准考证号时，前6位填写在密封线的方框内，最后两位填写在密封线外的方框内；
3．考试不准使用计算器，不得使用改正液或改正带；
4．所有题目的答案一律书写在答卷上的相应位置，在题卷上答题无效；
5．考试结束时，将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回．
一．选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将所选答案的序号填写在答卷相应位置．
1．若一个数的倒数与这个数相等，则这个数等于。
a．0b．1cd．1或。
2．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小是。
abc． d．
3．下列四个多项式：①；其中能用平方差公式分解因式的是。
abcd．②④
4．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的全面积等于。
abcd．
5．在1000个数据中随机抽取50个作为样本进行统计，获知落在54.5～57.5这一组的频率是0.12，则估计总体中落在54.5～57.5之间数据的约有。
a．6个b．12个c．60个d．120个。
6．如右图，，等边的顶点b在直线m上，边bc与直线m所。
夹锐角为20°，则的度数为。
a．60b．45c．40d．30°
7．某人站在高为30米的楼顶上测得楼旁一棵大树的树顶与树根部的俯角分别为，则这棵大树的高为 （
a．20米b．米c．米d．10米
8．在平面内有线段ab和直线l，点a、b到直线l的距离分别为，则线段ab的中点c到直线l的距离是。
a．1或5b．3或5c．4d．5
9．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则下列说法中不正确的是 （
a．将函数的图象右平移1个单位后再向下平移4个单位可得函数的图象。
b．若点是图象上不同两点，且，则当时，必有。
c．当时，自变量的取值范围为
d．一元二次方程的有两个解1和。
10．右图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是用4个全等的直角三角形拼合而成的图案，已知图案中大正方形面积为36，中间小正方形面积为4，若用表。
示直角三角形的两直角边，则以下关系式中不正确的是。
a． bcd．
11．如右图，中，，对角线与分别交于点，记的面积依次为，，则。
a．5∶3∶2b．4∶3∶2c．3∶2∶1d．5∶2∶1
12．右图中是等腰直角三角形，斜边，点p在边上，过点p作的垂线，设，位于直线左侧部分的面积
为，当点p从点a匀速移动至点b时，与之间函数关系的图象。
大致是。abcd．
二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请答案直接填写在答卷相应题号后的横线上．
13．若，则不等式组的解集为 ▲
14．已知a、b两座城市相距s千米，甲驾驶小车从a市出发到b市1小时能走完全程的，乙驾驶摩托车从b市出发沿同一条道路到a市1小时能走完全程的．若甲、乙两人用上述速度分别从a、b两市同时出发相向而行，且中途均不停留，则经过 ▲ 小时两人相遇．
15．某种商品每件的进价为a元，进价上浮20%后作为该商品的零售价．该商品的某专卖店决定在“五一”期间让利**，经测算，将该商品每件的零售价降价15%后，销售一件该商品仍能获利1元．则该商品每件的进价a为 ▲ 元．
16．如右图，函数的图象与轴、轴分别交于a、b两点，把。
绕点a顺时针旋转90°后得到，若反比例函数的。
图象恰好经过点和的外心，则 ▲
17．设，则的值为 ▲
18．如右图，在中，，以点c为圆心，以bc为半径作圆交斜边ab于点d，则线段bd的长为 ▲
三．解答题：本大题共6个小题，共78分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（13分，第（1）问5分，第（2）问4分，第（3）问4分）
为规范汉字书写，某校组织了初、高中汉字听写对抗赛，已知初中组与高中组的参赛人数相同，比赛成绩分为a，b，c，d四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分．比赛结束后统计整理两队的成绩并得到的统计图如右图所示．
请你根据以上的信息解答下列问题：
1）求出此次对抗赛中初中组与高中组成绩的平均数，并指出高中组比赛成绩的中位数和众数；
2）若该校共有7000名学生，且初、高中学生的比例为3∶7，试以参加对抗赛的学生成绩作样本估计全校学生规范汉字书写成绩为a级的人数所占的百分比；
2）为让规范汉字书写活动开展更具影响和更有实效，学校决定从高中组比赛得分不超过70分的学生中任选两人向全校师生作交流发言，试用树状图法（或列表法）计算比赛成绩为d级的同学被选中的概率．
20．（12分）
如图，在四边形中，，且，是的中点，求证：是等腰直角三角形．
21．（13分，第（1）问6分，第（2）问7分）
某铝塑板加工企业生产的铝塑板形状均为正方形（厚度忽略不计），其边长（单位：cm）在5~60之间，每张铝塑板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，且每张的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与铝塑板的边长成正比例，在营销过程中得到了下表中的数据：
1）求一张铝塑板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
2）已知出厂一张边长为40cm的铝塑板，获得的利润是26元．
求一张铝塑板的利润与边长之间满足的函数关系式；
边长为多少时，出厂一张铝塑板获得的利润最大？最大利润是多少？
注：利润＝出厂价－成本价）
22．（13分，第（1）问3分，第（2）问6分，第（3）问各4分）
如右图，ab为的直径，直线与相切于点，于，于，弦于，连结．求证：
23．（13分，第（1）问4分，第（2）问4分，第（3）问5分）
已知关于的方程有两个不相等的实数根．
1）求的取值范围；
2）求的值；
3）当均为非零整数时，将所有与之对应的值从小到大排成一列，记第个为，求的值．
24．（14分，第（1）问8分，第（2）问6分）
已知二次函数的图象与轴相交于两点，与轴相交于点，设函数图象的顶点为．
1）试**，是否存在实数a，使得以线段为直径的圆恰好经过点．若存在，求出a的值，并判断此时直线与圆的位置关系；若不存在，请说明理由．
2）当时，试**与之相应的函数值的最小值与a之间的函数关系，并写出其解析式．
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