一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在实数－2，0，2，3中，最小的实数是（ ）
a. －2b.0c.2d. 3
2.下列计算正确的是。
a. b. c. d.
3.截至2024年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为。
ab. cd.
4.如图所示是婴儿车的平面示意图，其中ab∥cd，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为。
a. 80b. 90c. 100d. 102°
5.下面的四个展开图中，是下图所示的三棱柱纸盒的展开图的是。
6.如图所示，a，b，e为⊙o的半径，oc⊥ab于点d，已知∠ceb＝30°，od＝1，则⊙o的半径为。
ab.2c.2d. 4
7.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，，，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（ ）
abcd.
8.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
a. 2cmb. 3cmc. 4cmd. 6cm
9.抛物线，设点在抛物线上，若，则的取值范围为。
abcd.
10.如图所示，矩形efgh的四个顶点分别在菱形abcd的四条边上，be＝bf，将△aeh，△cfg分别沿边eh，fg折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形abcd面积的时，则的值为。
ab.2cd. 4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.计算。
12.在□abcd中，bc边上的高为4，ab＝5，ac＝，则□abcd的周长等于 .
13.如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45°，向前走6m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60°，30°.则该电线杆pq的高度为结果精确到1m，备用数据）.
14.已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，都有点关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数。例如，和为关于的对称函数。
若和为关于的对称函数。则。
15.将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数是。
16.如图，在正方形网格中，请将三角形abc分成面积相等的6部分，要求①仅用无刻度直尺，②保留必要的作图痕迹。
17.如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点o逆时针旋转45°得到的，过点a的直线与曲线相交于点m，n，则△omn的面积为。
18.设直线交轴于点a，交轴于点b，点m是线段oa上的一动点，点a关于点m的对称点为f，过点m作轴的垂线交ab于点e，连接ef，bf，在运动过程中，当∠efb＝45°时，am的长为。
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.（1）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上：
2）已知，求代数式的值。
20.如图，△abc是边长为6的正三角形，将△abc沿bc方向平移，使b落在点c处，得。
ecd，连接be，ad交于点f，且be，ac交于h，ad，ce交于g.
1）求证：af＝ef；（2）求fg的长。
21.为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备设“神奇魔力”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）.
1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
第21题图。
2）学校将选“数学故事”的学生分**数相等的a，b，c三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在a班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）
22.如图，ab是⊙o的直径，点c是⊙o上一点，ad和过点c的切线互相垂直，垂足为d，直线dc与ab的延长线相交于p，弦ce平分∠acb，交直径于点f，连接be.
1）求证：ac平分∠dab.
2）**线段pc，pf之间的大小关系，并加以证明。
3）若，求pf的长。
23.已知关于的方程：.
1）若这个方程有实数根，求的取值范围；
2）若这个方程有一个根为1，求的值；
3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰好在反比例函数的图象上，求满足条件的的最小值。
24.荆州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再**。已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.
4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）.
1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
2）设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元/kg，根据以往经验可知：与的函数关系为，与的函数关系如图所示。
分别求出当0≤t≤50和50﹤t≤100时，与的函数关系式；
设将这批淡水鱼放养天后一次性**所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值。（利润＝销售总额－总成本）
25.设抛物线经过点a（3，0），b（2，3）.
1）试用含的式子表示；
2）若该抛物线经过点c（0，3），试探索在对称轴左侧的抛物线上是否存在点p，使得。
pac＝∠bac，若存在，求出p点的坐标，若不存在，则说明理由。
3）设c（0，3），若该抛物线与线段ac只有一个公共点，试求的取值范围。
参***。
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