2024年河南省初中学业水平暨高级中等学校。
招生考试试卷（定鼎教育专版）
数学 一、 选择题（每小题3分，共18分）
1.计算的结果是。
a、–1 b、1c、–2010 d、2010
2.已知关于x的一元二次方程有实根，则实数a的取值范围是。
a、a≤1 b、a＜1 c、a≤－1 d、a≥1
3.已知在函数的图象上，那么点p应在平面直角坐标系中的 (
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
5.已知函数的图象如图所示，那么函数解析式为（ ）
ab、cd、
6.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（ ）
a、中位数 b、众数 c、平均数 d、极差。
二、 填空题（每题3分，共27分）
7.化简：的结果为。
8.如图线段则 ．
9.如图，点a、b是双曲线上的点，分别经过a、b两点向x轴、y轴作垂线段，若。
s阴影=1，则 ．
10.如图所示，矩形abcd的周长为20厘米，两条对角线相交于点o，过点o作ac的垂线ef，分别交ad、bc于e、f点，连接ce，则△cde的周长为。
11.将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae、ef为折痕，∠bae=30°，,折叠后，点c落在ad边上的c1处，并且点b落在边上的处，则bc的长为 ．
12.如图所示，点a是半圆上的一个三等分点，b是劣弧的中点，点p是直径mn上的一个动点，的半径为1，则ap+pb的最小值 ．
13.已知在rt△abc中，∠c=90°，ac=3,bc=4.⊙o是rt△abc的外接圆，现小明同学随机的在⊙o及其内部区域做投针实验，则针投到rt△abc区域的概率是。
14.如图所示，rt△abc中，∠acb=90°∠a﹤∠b,以ab边上的中线cm为折痕，将△acm折叠，使点a落在点d处，如果cd恰好与ab垂直，则tana
15.已知m（a,b）是平面直角坐标系中的点，其中a是从 三个数中任取的一个数，b是从四个数中任取的一个数，定义“点m（a，b）在直线上”为事件，当qn的概率最大时，n的所有可能值为。
三、 解答题（本大题共8个小题，计75分）
16.（8分）先化简，再求值：
17.(9分)已知：如图所示△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab于d，be平分∠abc，且be⊥ac于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连接dh与be相交于点g.
1）求证：bf=ac；．(3)ce与bg的大小关系如何？试证明你的结论．
18.（9分）某中学组织全体学生参加“校园服务进社区”活动，九年级三班张明同学统计了某天本班同学打扫街道、参加敬老院服务队和社区文艺演出的人数并绘制如下的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据张明同学的统计图，解答下面问题：
1）九年级三班有多少名学生？（2）补全条形统计图．
3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院服务队的人数？
19.（9分）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时120千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．
1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；
2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围．
3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．
20.（9分）如图，在航线l的两侧分别有观测点a和b，点a到航线l的的距离为2千米，点b位于点a的北偏东60°方向且与a相距10千米处，现有一艘轮船从位于点b南偏西。
76°方向的c处，正沿着该航线自西向东航行，5min后轮船行至点a的正北方向的d处。
1）求观测点b到航线l的距离．
2）求轮船航行的速度．（结果精确到0.1千米/时）
参考数据：21.（10分）如图，平行四边形abcd中，ab⊥ac,ab=2,bc=，对角线ac、bd相交于点o，将直线ac绕点o顺时针旋转，分别交bc、ad于点f、e.
1）证明：当旋转角度为90°时，四边形abfe是平行四边形．
2）试说明在旋转过程中，线段af与ec总是保持相等．
3）在旋转过程中四边形bedf可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时ac绕点o顺时针旋转的度数．
22.（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑**不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
2)为了增加收人，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
23.(11分) 如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为c（1，1），直线，y＝kx+m的图象与该二次函数的图象交于a,b两点，其中，点a坐标为（，）点b在y轴上，直线与x轴的交点为f, p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于e点．
1）求k、m的值及这个二次函数的解析式；
2）设线段pe的长为h,点p的横坐标为x,求h与x之间的函数关系，写出自变量x的取值范围；
3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，**段ab上是否存在点p，使得以点p、e、d为顶点的三角形与△bof相似？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
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