一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
1.下列四个数中，最大的数是（ ）
abc.0d.1
2.右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
a． b． cd第2题。
3.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ）
a．42，37 b．39，40 c．39，41d．41，42
4.如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（ ）
a． b． c． d．
5．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是。
一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ）
a. 180° b. 360° c. 540° d. 720°
6.一日小明步行前往学校，5分钟走了总路程的，估计步行。
不能准时到达，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间。
关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达学校。
所花的时间比一直步行提前了（ ）
a．18分钟 b．20分钟 c．24分钟 d．28分钟。
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7.一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重千克。
8.将点a(2，1)向左平移3个单位长度得到点b的坐标是。
9.已知－x2+4x 的值为6，则2x2－8x+4的值为。
10.若抛物线的顶点的纵坐标为，则的值为。
11.如图，正方形oabc中顶点b在一双曲线上，请在图中画出一条过点b的直线，使之与双曲线的另一支交于点d，且满足线段bd最短。
12.***带领x名学生到某动物园参观，已知**票每张20元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y
13.如图，在四边形abcd中，ab=2，cd=1,∠a=60°,∠b=∠d=90°，则四边形abcd的面积是。
14.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△abc是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点p、a、b为顶点的三角形与△abc相似，则格点的坐标是。
三、解答题(本大题共4小题，每小题 6分，共24分）
15.先化简，再求值：，其中。
16.小江今天出差归来，发现日历有好几天没翻了，就一次翻了6张。这6天的日期数字之和是123.请问今天的日期应该是多少？
17.为了了解某校1500名学生体质状况，随机调查了这个学校内一定数量学生的肺活量，并将调查的数据绘成直方图和扇形图。
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中m值是多少？
（2）通过计算补全直方图；
（3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内，男女生人数比例如下表：
根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？
18.如图，a、b是双曲线上的点，点a的坐标是（1，4），b是线段ac的中点．
1）求k的值；
2）求△oac的面积。
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19.如图，将点数为的三张牌从左到右排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.
现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，回答下列问题。
1）一次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率是多少？请直接写出结果；
2）两次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率又是多少？说明理由。
20.如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条。已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米。设铁环间处于最大限度的拉伸状态。
1）3个铁环组成的链条长有多少？
2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；
3）若要组成不少于2米长的链条，至少需要多少个铁环？
21.如图，半径为1的⊙o内接△abc，∠acb＝45°，∠aoc=150°，作cd交ab的延长线于点d，且cd=bc.
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）求ac的长。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22.如图所示，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc,d为bc中点，ce⊥ad，垂足为e，bf平行ac,交ce延长线于点f，连接df.
1）求证：△acd≌△cbf；
2）ab垂直平分df吗？请说明理由。
23.顶点为的抛物线与y轴交于点a（0，-4），e（0，b）（b＞-4）为y轴上一动点，过点e的直线y=x+b与抛物线交于b、c两点。
1）求抛物线的解析式；
2）①如图1，当b=0时，求证：e是线段bc的中点；
当b≠0时，e还是线段bc的中点吗？说明理由；
3）是否存在这样的b，使∠boc是直角？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由。
六、（本大题12分）
24.取一张长方形纸片abcd，沿ad边上任意一点m折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，如图所示。设折痕为mn，d′c′交bc于点e，且∠amd′＝αne c′＝.
1）**α、之间的数量关系，并说明理由。
2）是否存在折叠后△ad′m与△c′en全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由。
3）设α=30°.当△ad′m是等腰三角形时，试确定点m的位置。
江西省2023年中考数学样卷（一）答案。
12．10x+20 13． 14．（1，4），（3，4），（3，1）
15.解：原式=.…4分。
把代入，得。
原式=.…6分。
16.∵123÷6=21.5，∴可设这6天日历上数字分别为x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3.
则（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=123.
解之得 x=204分。
20+3+1=24，今天的日期应该是24号6分。
17. 解：（1）本次共调查的学生人数为20%÷40=200人，m=1-15%-20%-40%=25%；…2分（2）如图所示；……4分（3）男生人数==855人．
………6分。
18.解（1）k=4；……2分。
（2）∵b是线段ac的中点，点b的纵坐标是2，b（2,2）.∴c（3,0）.
oac的面积=6. …6分。
19.（1）；…3分。
2）两次抽放后，所有可能结果如下：
………6分。
.……8分。
20.解：（1）3×5-4×0.8=11.8. ∴3个铁环组成的链条长有11.8cm. …2分。
（2）y=5n-2×（n-1）×0.8
即y=3.4n+1.6 ……5分。
3）3.4n+1.6≥200，n≥
至少需要59个铁环。 .8分。
21. 解：（1）连接ob.
∠acb=45°，∠aoc=150°，∠aob=90°，∠boc=60°，△aob是等腰直角三角形，△obc是等边三角形，∠oac=∠oca=15°，∠oab=45°，∠ocb=60°．
cd=bc，∠cbd=75°，∴d=∠cbd=75°，∠bcd=30°，∴ocd=90°，∴cd是⊙o的切线。 …4分。
2）作be⊥ac，垂足为e.
则oa=ob=oc=1，∴ab=，bc=1，ec=be=，ae=，ac=.…8分。
22. （1）证明：
∠acb=90°，ac=bc，∴∠abc＝45°.
bf//ac，∴∠cbf＝∠acb＝90°，∠abc＝∠abf＝45°.
ce⊥ad，∴∠dce＋∠adc＝90°，而∠cad＋∠adc＝90°，∠cad＝∠dce，即∠cad＝∠bcf，△acd≌△cbf5分。
2）ab垂直平分df.
△acd≌△cbf，∴cd＝bf.
cd＝bd，∴bd＝bf.
∠abc＝∠abf＝45°，∴ab垂直平分df9分。
23. 解：（1）∵抛物线的顶点为，∴设抛物线的解析式为。
把a（0，-4）代入，得a=1.
∴抛物线的解析式为。……2分。
2）①如图1，当b＝0时，直线为，由。
解得 b、c的坐标分别为（－2，－2），（2，2，.即。
e是线段bc的中点。 …4分。
当b≠0时，e还是线段bc的中点。
由，解得，
b、c的坐标分别为（－，b），（b），如图2，作轴，轴，垂足分别为f、g，则，而和是同底的两个三角形，. e还是线段bc的中点。 …6分。
3）存在这样的b.理由如下：
e始终为bc的中点，∴当oe=ce时，为直角三角形，，，解得。
当b＝4或－2时，∠boc是直角。 …9分。
24.（1）如图1，延长m d′交bc于点f.
ad∥bc，∴αmfe.
∠fd′e=∠m d′e=90°，∠d′ef=，∠mfe+=90°.
即α+=903分。
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