一．选择题（共4小题）
1．（2012牡丹江）如图，平行四边形abcd中，过点b的直线与对角线ac、边ad分别交于点e和f．过点e作eg∥bc，交ab于g，则图中相似三角形有（ ）
2．（2012湖州）如图，已知点a（4，0），o为坐标原点，p是线段oa上任意一点（不含端点o，a），过p、o两点的二次函数y1和过p、a两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为b、c，射线ob与ac相交于点d．当od=ad=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
3．（2010威海）在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）
4．（2010菏泽）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kpa时，气球将**．为了安全起见，气球的体积应（ ）
二．填空题（共2小题）
5．（任选一题做）
1）如图，∠abc位于6×8的方格纸中，则。
2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽m的矩形粒子加速器中，一中子从点m（点m在长边cd上）出发沿虚线mn射向边bc，然后**到边ab上的p点．如果mc=n，∠cmn=α．那么p点与b点的距离。
为。6．如图，等腰直角三角形abc中，∠c=90°，d为bc的中点．将△abc折叠，使a点与点d重合．若ef为折痕，则sin∠bed的值为的值为。
三．解答题（共14小题）
7．某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+表示进库，“﹣表示出库）：
1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
8．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是最小值是。
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是最小值是。
2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．
9．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：
1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
10．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在a处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣3
1）a在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
2）若摩托车行驶10千米耗油0.4升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
11．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”向北记作“﹣”他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
请回答：1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点c按如图方式叠放在一起（其中，a=60°，∠d=30°；∠e=∠b=45°）
1）若∠dce=40°，则∠acb的度数为。
2）若点e在ac的上方，设∠acb=α（90°＜α180°），求∠dce．（用含α的式子表示）
3）请你动手操作，现将三角尺acd固定，三角尺bce的ce边与ca边重合，绕点c按顺时针方向任意转动一个角度，若0°＜∠dcb＜180°且点e在直线ac的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠dcb角度所有可能的值（不必说明理由）．
13．（2012宁德）如图，矩形obcd的边od、ob分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且od=10，ob=8，将矩形的边bc绕点b逆时针旋转，使点c恰好与x轴上的点a重合。
1）直接写出点a、b的坐标：ab
2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过a、b两点，则这条抛物线的解析式是。
3）若点m是直线ab上方抛物线上的一个动点，作mn⊥x轴于点n，问是否存在点m，使△amn与△acd相似？若存在，求出点m的横坐标；若不存在，说明理由；
4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点p，使△abp得面积最大，求△abp面积的最大值．
14．（2013泉州质检）抛物线y=x2﹣4x+k与x轴交于a、b两点（点b在点a的右侧），与y轴交于点c（0，6），动点p在该抛物线上．
1）求k的值；
2）当△poc是以oc为底的等腰三角形时，求点p的横坐标；
3）如图，当点p在直线bc下方时，记△poc的面积为s1，△pbc的面积为s2．试问s2﹣s1是否存在最大值？若存在，请求出s2﹣s1的最大值；若不存在，请说明理由．
15．（2012吴中区二模）如图，在直角坐标平面内，o为原点，抛物线y=ax2+bx经过点a（6，0），且顶点b（m，6）在直线y=2x上．
1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；
2）如**段ob上有一点c，满足oc=2cb，在x轴上有一点d（10，0），连接dc，且直线dc与y轴交于点e．
求直线dc的解析式；
如点m是直线dc上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点n，且以o、e、m、n为顶点的四边形是菱形，请求出点n的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）
16．（2011衡阳）如图，在矩形abcd中，ad=4cm，ab=m（m＞4），点p是ab边上的任意一点（不与点a、b重合），连接pd，过点p作pq⊥pd，交直线bc于点q．
1）当m=10时，是否存在点p使得点q与点c重合？若存在，求出此时ap的长；若不存在，说明理由；
2）连接ac，若pq∥ac，求线段bq的长（用含m的代数式表示）；
3）若△pqd为等腰三角形，求以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
17．（2010通化）如图，四边形abcd中，ad=cd，∠dab=∠acb=90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e．
1）求证：abaf=cbcd；
2）已知ab=15cm，bc=9cm，p是线段de上的动点．设dp=x cm，梯形bcdp的面积为ycm2．
求y关于x的函数关系式．
y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．
18．（2011江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠**相关数学问题的课题学习活动．
活动情境：如图2，将边长为8cm的正方形纸片abcd沿eg折叠（折痕eg分别与ab、dc交于点e、g），使点b落在ad边上的点 f处，fn与dc交于点m处，连接bf与eg交于点p．
所得结论：当点f与ad的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△aef的边aecm，efcm；
乙：△fdm的周长为16cm；
丙：eg=bf．
你的任务：1）填充甲同学所得结果中的数据；
2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
3）当点f在ad边上除点a、d外的任何一处（如图2）时：
试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明eg=bf，再求出s（s为四边形aegd的面积）与x（af=x）的函数关系式，并问当x为何值时，s最大？最大值是多少？
19．（2011西城区二模）如图，在梯形abcd中，ab∥dc，ad=bc=5，ab=10，cd=4，连接并延长bd到e，使de=bd，作。
ef⊥ab，交ba的延长线于点f．
1）求tan∠abd的值；（2）求af的长．
20．如图，已知：⊙o1与⊙o2外切于点o，以直线o1o2为x轴，点o为坐标原点，建立直角坐标系，直线ab切⊙o1于点b，切⊙o2于点a，交y轴于点c（0，2），交x轴于点m．bo的延长线交⊙o2于点d，且ob：od=1：
3．1）求⊙o2半径的长；
2）求线段ab的解析式；
3）在直线ab上是否存在点p，使△mo2p与△mob相似？若存在，求出点p的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．
初中数学组卷
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