全国2024年4月高等教育自学考试。
课程**：04184
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
1．设行列式=3，删行列式。
a．-15 b．-6 c．6 d．15
2．设a，b为4阶非零矩阵，且ab=0，若r(a)=3，则r(b
a．1 b．2 c．3 d．4
3．设向量组=(1，0，0)t， =0，1，0)t，则下列向量中可由，线性表出的是( )
a．(0，-1，2)t b．(-1，2，0)t c．(-1，0，2)t d．(1，2，-1)t
4．设a为3阶矩阵，且r(a)=2，若，为齐次线性方程组ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组ax=0的通解为。
a．k b．k c． d．
5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6．3阶行列式第2行元素的代数余子式之和a21+a22+a23
7．设a为3阶矩阵，且|a|=2，则|a
8．设矩阵a=，b=，则abt
9．设a为2阶矩阵，且|a|=，则|(-3a)-l
10．若向量组=(1，-2，2)t， =2，0，1)t， =3，k，3)t线性相关，则数k
11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为___
12．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为___
13．设3阶矩阵a的秩为2，，为非齐次线性方程组ax=b的两个不同解，则方程组ax=b的通解为___
14．设a为n阶矩阵，且满足|e+2a|=0，则a必有一个特征值为___
15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为___
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)
16．计算行列式d=的值。
17．设矩阵a=，b=，求可逆矩阵p，使得pa=b.
18．设矩阵a=，b=，矩阵x满足xa=b，求x.
19．求向量组=(1，-1，2，1)t, =1，0，1，2)t, =0，2，0，1)t, =1，0，-3，-1)t,(4，-1，5，7)t的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．
20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
21．已知矩阵a=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵q和对角矩阵，使得q-1aq=．
22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．
四、证明题(本题7分)
23．设，，为齐次线性方程组ax=0的一个基础解系，证明2++，2+， 2也是该方程组的基础解系．
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蓝猫幼儿英语300句 已排版可打印
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