一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．一个数的相反数是2，则这个数是。
abcd）.
2．下列根式中，与为同类二次根式的是。
abcd）.
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是。
4．甲、乙两辆运输车沿同一条道路从a地出发前往b地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断：
下列说法不正确的是。
a）甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时；
b）相遇后，乙车的速度大于甲车的速度；
c）甲乙两车都行驶了240千米；
d）甲乙两车同时到达目的地．
5．下列命题中正确的是 （
a）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
b）两条对角线相等的四边形是矩形；
c）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
d）两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形．
6．如果两圆的半径分别为3cm、7cm，圆心距为6cm，那么两圆的位置关系为。
a）外切； （b）相交c）内切； （d）内含．
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．计算。8．因式分解。
9．函数的定义域是。
10．方程的根是。
11．解双二次方程时，如果设，那么原方程化为关于的方程是___
12．若关于的方程有两个相等的实数根，则。
13．如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形。
除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是。
14．已知∽，顶点、、分别与、、对应，的周长为，的周长为，且，则。
15．在，， 若，则边的长是。
16．如图，在平行四边形abcd中，e是边cd上的点，be与ac交于点f，如果，那么。
17．如图，在△abc中，点d是边bc的中点，设，用、的线性组合表示是。
18．如图，在中，是绕点c按顺时针方向。
旋转后得到的，设边交边于点，则的面积是。
三、解答题（满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
20．（本题满分10分）解方程：
21．（本题满分10分）某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值，组距取0.3）．
请根据图表信息回答下列问题：
1）在部分频数分布表中，的值为 ，的值为 ；
2）把部分频率分布直方图补充完整；
3）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是。
根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有人．
22．（本题满分10分）如图，rt△aob是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点o与原。
点重合，点a在x轴正半轴上，点b在y轴正半轴上，，，将rt△aob折叠，使ob边落在ab边上，点o与点d重合，折痕为be.
1）求点e和点d的坐标；
2）求经过o、d、a三点的二次函数图像的解析式．
23．（本题满分12分）如图，在中，，是边上一点，且，点是线段的中点，连结．
1）求证：；
2）若，求证：是等腰直角三角形．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴交于点a，与轴的正半轴交于点b，⊙p经过点a、点b（圆心p在轴负半轴上），已知ab=10，.
1）求点p到直线ab的距离；
2）求直线的解析式；
3）在⊙p上是否存在点q，使以a、p、b、q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （本题满分14分）如图，正方形abcd的边长为8厘米，动点从点a出发沿ab边由a
向b以1厘米/秒的速度匀速移动（点p不与点a、b重合），动点q从点b出发沿折线bc-cd
以2厘米/秒的速度匀速移动。点p、q同时出发，当点停止运动，点q也随之停止．联结。
aq，交bd于点e.设点p运动时间为秒。
1）当点q**段bc上运动时，点p出发多少时间后，∠bep和∠beq相等；
2）当点q**段bc上运动时，求证： bqe的面积是ape的面积的2倍；
3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、b；2、c；3、a；4、d；5、a；6、b．
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
三、解答题（满分78分）
19． 解：原式。
20．解： 方程两边同乘以得，（）
整理得 （）解这个方程得，（）
经检验是增根，是原方程的根，所以，原方程的根是．（）
21．（1）=0.3； =10（）；2）图略（）；3）35%，2100人（）．
22．解：（1）过点d作dfoa，垂足为f，因为rt△aob沿be折叠时，ob边落在ab边上，点o与点d重合，所以，， 由rt△aob中，，得，且，得点().在rt△aob中，由，得，得点()；rt△aob中，由得，所以d是ab的中点，得，，得点().
2）设经过o、d、a三点的二次函数图像的解析式为。把，入，得（） 解得（）
所以，经过o、d、a三点的二次函数图像的解析式为().
23．（1）证明：由得（）．由点是的中点， 得即．由得（）．由。
得，又，所以，所以（）．因为所以．（）
2）由得（），又得∽（）所以， 又，所以（） 因为，所以即．又所以是等腰直角三角形．（）
24．解：（1）如图，过点p作pdab，垂足为d，由垂径定理得ad=db=5（）．
在rt△apd中，由ad=5，得()．2）由，得∽（）得oa=8，ob=6（），得，（）把。
代入得 k=，b=6，得解析式为（）．
3）答：在⊙p上不否存在点q，使以a、p、b、q为顶点的四边形是菱形．
因为，pa=pb, 但ab≠pa，所以以a、p、b、q为顶点的菱形的顶点d只能在pd的延长线上()．延长pd至点q,使dq=pq，由dq=pq，ad=db，且pdab 得菱形apbq，但pq=2pd=大于半径pa，所以，点p在⊙p外，即在⊙p上不否存在点q，使以a、p、b、q为顶点的四边形是菱形（）．
25. 解：（1）由正方形abcd得∠abd=∠dbc．当∠bep=∠beq时，因为∠pbe=∠qbe，be=be，所以，≌，得pb=qb，即，解得，即点p出发秒后，∠bep=∠beq（）．
2）当点q**段bc上运动时，如图1，过点e作mnbc，垂足为m，交ad于点n，作ehab，垂足为h．因为∠abd=∠dbc，ehab，embc，得eh=em.又因为bq=，ap=，得bq=2ap（）而，所以（）．
3）①当时，点q在bc边上运动．由正方形abcd得ad∥bc，可得mnad．由ad∥bc得∽，得，即，解得，即eh=（）所以，即（）
当时，点q与点c重合．此时（）；
当时，点q在cd边上运动．如图2，过点e作mhab，垂足为h，可知mhcd,设垂足为m，由ab∥dc得，∽，得，即，解得eh=（）所以，，即()，综上所述，关于的函数解析式为（）；
2024年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...
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