9．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是。
10．方程的根是。
11．若一次函数的图像经过第。
一、二、三象限，则的取值范围是 ．
12．抛物线的顶点坐标是。
13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：
则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有天．
14．若圆的半径是10cm，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm2．
15．如图，在梯形abcd中，ad//bc，ef是梯形的中位线，点e在ab上，若ad︰bc=1︰3，，则用表示是。
16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去．
17．如图，一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 __米．
18．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽ab＝1.6m，涵洞顶点o到水面的距离co为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题10分）先化简再求值：，其中．
20．（本题10分）解方程：
21．（本题10分）
如图，点f是cd 的中点，且af⊥cd，bc＝ed，∠bcd＝∠edc．
1）求证：ab=ae；
2）连接be，请指出be与af、be与cd分别有怎样的关系？
只需写出结论，不必证明）．
22．（本题10分）
如图，在rt△abc中，∠c=90°，m为ab边上中点，将rt△abc绕点m旋转，使点c与点a重合得到△dea，设ae交cb于点n．
1) 若∠b=25°,求∠bae的度数；
2) 若ac=2，bc=3，求cn的长．
23．（本题12分）
据悉，上海市***拟于今年4月27日举行居民用水**调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线oa、射线ob分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）**所示，每月的每立方米用水**由该月的用水量决定，且第。
一、二、**的用水**之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．
1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？
2） 求图（1）中m的值和射线ob所对应的函数解析式，并写出定义域；
3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。
24．（本题12分）
已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于a、b两点（如图），且与反比例函数。
的图像在第一象限交于点c（4，n），cd⊥x轴于d。
1）求m、n的值；
2）如果点p在x轴上，并在点a与点d之间，点q**段ac上，且ap=cq,那么当。
apq与△adc相似时，求点q的坐标．
25．（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图，梯形abcd中，ad//bc，cd⊥bc，已知ab=5，bc=6，cosb=．点o为bc边上的动点，联结od，以o为圆心，bo为半径的⊙o分别交边ab于点p，交线段od于点m，交射线bc于点n，联结mn．
1） 当bo=ad时，求bp的长；
2） 点o运动的过程中，是否存在bp=mn的情况？若存在，请求出当bo为多长时bp=mn；若不存在，请说明理由；
3） 在点o运动的过程中，以点c为圆心，cn为半径作⊙c，请直接写出当⊙c存在时，⊙o与⊙c的位置关系，以及相应的⊙c半径cn的取值范围。
一、选择题：
1．d; 2．a; 3．c; 4．a; 5．b; 6．b
二、填空题：
7．＜；8．；9．略；10．；11．0＜k＜；12．（0，-1）；13．73；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式3分。
1分。3分。
当时，原式3分。
20． 解：设，则原方程化为1分。
则2分。解得2分。
当时，，解得2分。
当时，，解得2分。
经检验，原方程的解是1分。
21．（本题10分）
1） 证明：联结ac、ad1分。
点f是cd 的中点，且af⊥cd，∴ac=ad1分。
acd=∠adc1分。
bcd＝∠edc, ∴acb＝∠ade1分。
bc=de，ac=ad
abc≌△aed1分。
ab=ae1分。
2） be⊥af,be//cd,af平分be1分，1分，2分。
注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分）
22．解：（1）∵rt△abc绕点m旋转得△dea，△abc≌△dea，且am=dm,bm=em1分。
dae=∠c=90°，∠e=∠b=251分。
am=bm,∴dm=em,即m为rt△dea斜边中点。
ma=me1分。
∠bae=∠e，∴∠bae =252分。
2) ∵bae=∠e，又∵∠e=∠b，∴∠bae=∠b，∴an=nb1分。
设cn=x，则an=nb=3-x
在rt△can中，,即2分。
解得2分。23． 解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米1分。
2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米1分。
所以m=2.8×50=1401分。
设ob的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8
所以y =2.8x（x≥01分，1分。
3）现行的情况下：b=1.84a1分。
方案一的情况下：b=2.8 a1分。
因为第。一、二、**的用水**比为1︰1.5︰2，所以n=5.22元/立方米。
方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a1分。
当15＜a≤25时，b=3.92a1分。
2024年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...
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