高一年级期末综合练习题

发布 2023-03-21 15:04:28 阅读 7099

必修二四练习题2

1.已知点,,则直线的倾斜角是( )a. b. c. d. 不存在。

2.直线a、b、c及平面、、,下列命题正确的是:(

a. 若,则 b. 若,则。

c. 若,则d. 若,则。

3.如果直线与直线垂直,那么系数( )

abcd.

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为。

a5.如图,在长方体中,,则二面角的大小为:

a. 90b. 60°

c. 45d. 30°

6.在中,,则a的取值范围是( )

abcd.

7. 已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为。

abc) (d)

8. 已知是等比数列,,是关于的方程的两根,且,则锐角的值为( )a. bcd.

9.锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是a. b、 c、 d、

10.在直角三角形中, 是斜边的中点,则向量在向量方向上的投影是( )ab. cd.

11.在△abc中,若·=1,·=2,则||的值为( )

a、1 b、3 c、 d、

12.已知等比数列的前项和为,若成等差数列,则 (

abc. d.

13.已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为。

14.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a

15.若两个等差数列、的前项和分别为、,对任意的都有,则。

16. 求函数的最小值为。

17 。已知的顶点、、,边上的中线所在直线为。

i)求的方程;(ii)求点关于直线的对称点的坐标。

18. 在△abc中,角a,b,c所对的边长分别是a,b,c.(1)若sin c + sin(b-a)= sin 2a,试判断△abc的形状;(2)若△abc的面积s = 3,且c =,c =,求a,b的值.

19.如图所示,四棱锥p-abcd底面是直角梯形,ba⊥ab,cd⊥da,cd=2ab,pa⊥底面abcd,e、f分别为pc,pd的中点,pa=ad=ab.(1)证明:ef//平面pab;(2)证明:

平面bef⊥平面pdc;(3)求bc与平面pdc所成的角.

20.已知数列的前项和为,且。数列满足(),且,。(求数列,的通项公式;

ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;

ⅲ)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

参***。一:1——5:a d a ad,6—10 c c c c d, 11—12 d c

二:13. 14. 15. 16.

17.解:(i)线段的中点为,于是中线方程为; 4分。

ii)设对称点为,则,解得,即。 10分。

18.(1)由题意得 sin(b + a)+ sin(b-a)= sin 2a,

sin b cos a = sin a cos a,即 cos a(sin b-sin a)= 0,cosa = 0 或 sin b = sin a3分。

因a,b为三角形中的角,于是或b = a.

所以△abc为直角三角形或等腰三角形5分。

2)因为△abc的面积等于 3,所以 ,得 ab = 12.

由余弦定理及已知条件,得 a2 + b2-ab = 13.

联立方程组解得或10分。

20.解:(ⅰ当时, ;

当时, 。而满足上式。∴。

又即,是等差数列。设公差为d。

又, 解得。4分。

单调递增,。令,得8分。

(1)当为奇数时,为偶数。∴,

(2)当为偶数时,为奇数。∴,舍去)。

综上,存在唯一正整数,使得成立10分。

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