牛吃草问题。
例1、有一片牧场，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完。如果饲养16头牛，9天可以把草吃完。如果饲养32头牛，多少天可以把草吃完？
解析：我们假设1头牛1天吃的草量为“1”，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每天新生出的草的数量，进而求出牧场原有草的数量，以及所求的问题。
解：设1头牛1天吃的草量为1。
20头牛6天吃的草量为：1×20×6=120
16头牛9天吃的草量为：1×16×9=144
牧场每天新生的草量为：（144－120）÷（9－6）=8
牧场原有草量为：120－6×8=72
饲养32头牛多少天可以把草吃完： 72÷（1×32－8）=3 （天）
答：如果饲养32头牛，3天可以把草吃完。
举一反三训练1
1、 有一个牧场，草每天匀速生长，可供1.2万只羊吃6个月，或供1.1万只羊吃10个月，为了不使草场的草被羊吃光，这个草场最多可放多少只羊？
2、 一水池不断往外漏水，每天漏水量相同。如果这池水9头牛5天可以饮完，6头牛7天也可以饮完，如果没有牛去饮，几天可以漏完？
3、 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷、24公顷，草地的草一样高，并且长得一样快。第一块地可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天，第三块草地可供几头牛吃80天？
例2、有一块牧场，草每天匀速生长，这块牧场上的草可供17头牛吃25天，也可供15头牛吃30天，开始有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。开始有多少头牛在吃草？
解析：我们假设5头牛没有被卖掉，那么，全部的牛8＋2=10天所吃的草将比现在吃草的总量多5头牛吃2天的草，这样用全部的牛10天吃草量除以每头牛的吃草量，就可以求出全部牛的头数。
解：设每头牛每天吃的草量为1
这块牧场每天生长的草量为：（1×15×30－1×17×25）÷（30－25）=5
这块牧场原有草量为：1×15×30－5×30=300
全部牛10天吃草量为：300＋5×10＋1×5×2=360
开始有牛头数为：360÷（1×10）=36（头）
答：开始有36头牛在吃草。
举一反三训练。
1、 有一片草地，草每天生长的速度相同，若用15人去割草，40天可以割完。若用18人去割草，32天可以割完，现有若干工人割了6天后，其中4人因事请假，余下的人用了2天把草割完，原有多少人割草？
2、 一个牧场，草每天匀速生产，1头牛1天吃的草可供1只羊吃3天。这个牧场上的草，可供18头牛吃30天或供11头牛和24只羊吃24天。牧场主准备全部养羊，那么，这个牧场最多可养多少只羊，才能使羊永远有草吃？
3、 有一处泉水，泉底不断的涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8部大抽水机10小时能把全池水抽干，如果用36部小抽水机6小时也能把水抽干。如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，那么用8部大抽水机和18部小抽水机多少小时能把全池水抽干？
例3、一艘船出现了一个漏洞，水以均速进入船仓，当船员发现时，舱内已经灌进了一些水，如果有12人来舀水，3小时可以舀完，如果有5人来舀水，10小时可以舀完，现在要求在2小时内把水舀完，需要多少人来舀？
解析：我们可以把它当作“牛吃草问题”来解，船舱内已经进入的水一定，每人每小时舀水量一定，每小时进水量一定。所以可设每人每小时舀水量为“1”，进而推导出舱内已有的水量和每小时的进水量。
解：设每人每小时舀水量为1.
原有水量＋3小时进水量=12人3小时的舀水量=12×3=36
原有水量＋10小时进水量=5人10小时的舀水量=5×10=50
比较可得10－3=7小时的进水量=50－36=14 每小时进水量为：14÷7=2
每小时进入的水需要2人去舀原有水量为：（12－2）×3=30
2人去舀每小时进入的水，其他人在2小时内要舀完原有的水，需要的人数是： 30÷2=15 （人） 共需要人数：15＋2=17 （人）
答：需要17人来舀。
举一反三训练3
1、 某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有15人前来排队检票，一个检票口每分钟能让30人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始6分钟后就没有人排队了，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队了？
2、 两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，20秒男孩走了27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才能到达。该自动扶梯共有多少级？
能力加强。1、 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？
2、 商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，哥哥每分钟走20级，妹妹每分钟走15级，结果哥哥5分钟到达楼上，妹妹6分钟到达楼上，自动扶梯有多少级？
3、 煤矿原有一部分煤没运出，每天又匀速采集一些煤，如果用火车运，80个车皮运25天，或60个车皮运50天，现在要用10天把它运完，需要多少个车皮？
4、 12头牛28天可吃完10公顷牧场上全部的草，21头牛63天可吃完30公顷牧场上全部的草。多少头牛126天可吃完72公顷牧场上全部的草？
5、 某农夫有三块牧场，面积分别是2公顷、4公顷、6公顷。三块牧场上的草长得一样密，且每天均匀生长，生长速度都一样。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了；农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场，15天吃完了；最后将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？
6、 画展9时开门，开门前已经有人在排队，若每分钟来的人数相同，如果开3个入场口，9时9分就没有人排队，如果开5个入场口，9时5分就没有人在排队，第一个人是几时几分到达的？
7、 某水库建有10个泄洪闸，水库现在的水位已经超过安全线，上游河水按不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪的速度相等，经测算，若打开一个闸门，30个小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
五年级奥数牛顿问题
牛顿问题。牛顿是英国的一个伟大的科学家，他曾经写过一本 算术 书，书中有一道非常有名的题目，是关于牛在牧场上吃草的问题。以后，人们就把这类 牛吃草问题 叫做 牛顿问题 也称 消长问题 基本公式 例1 牧场上有一片匀速生长的青草，可供20头牛吃9周，或者供25头牛吃6周，那么这片青草地可供15头牛吃几...
六年级奥数牛顿问题
新福克斯教育新思维奥数六年级讲义咨询 87055887 159 第一讲牛顿问题。知识要点 1 求出每天新生长的草量 2 求出牧场原有草量 3 求出每天实际消耗原有草量 牛吃的草量 生长的草量 4 最后求出可吃的天数 例1 牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，如果27头牛6周吃完，23头牛9周吃完，...
六年级奥数六下奥数牛顿问题
六年级奥数 牛顿问题 5 姓名 1 例 一个牧场上长满了牧草，而且每天都在匀速地生长。已知这片牧场上的草可供18头牛吃10天，或者供30头牛吃5天。那么，这片牧场上的草可供12头牛吃多少天？2 一块草地，草每天都均匀地生长，可以供23只羊吃9天，或者供27只羊吃6天。那么，这块草地可供21只羊吃多少...