7、 工程问题。
知识纵横：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系，它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看做“1”。工作效率简称工效，表示于工作的快慢程度，其意义是单位时间内所干的工作量。
供销的单位与速度的单位类似，也属于复合单位，表示成“工作量/天”或“工作量/时”。但在不致引起误会的情况下，一般不用写出工效的单位。
例题求解：例1】 一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？
思路点拨找到甲、乙两队合修的工作总量和两队的工效总和，根据相应的数量关系解答即可。
例2】 一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，工完成这件工作的，如果这件工作由甲、乙单独来做，各需多少天？
思路点拨 “甲先做3天，再由乙工作8天”可理解为“甲、乙合作了3天再单独由乙工作5天”
例3】 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。池空时单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开。
2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
思路点拨关键是理解三管齐开2分钟的工作量是1-（+2。
例4】 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？
思路点拨关键在于求出甲、乙、丙三人各自的工作效率。
例5】 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了，问这项工程前后一共用了多少天？
思路点拨本题实际上是求丙一共工作的天数，关键在于怎样将甲、乙、丙三人的工作时间变为相同即可。
例6】 一件工作，1个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工完成需要3天。那么1个学徒工完成这样的工作需要多少天？
思路点拨 3个学徒工与1个技工完成需要4天，那么6个学徒工与2个技工完成就只需要2天。而题中说2个技工与1个学徒工完成需要3天，即知：5个学徒工做2天，可以完成这件工作的。
例7】 一件工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
思路点拨应把甲干1小时后接替乙干1小时整体看成一个周期，估算出所需周期的个数，然后再依次解答。
例8】 一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做要24天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做了的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完这件工作。问共用多少天？
思路点拨甲做一天，乙就做3天，丙就做3×2=6天，相应的就可得到甲做1天，三人各自可以完成的工作总量，即可得出三人合作所需的时间。
能力训练。基础夯实：
1. 一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做须要20天完成，如果由甲、乙、丙合做需几天完成？
2. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
3. 做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务还需多少小时？
4. 加工一批零件，甲、乙合做1小时完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了剩下的，甲、丙又合做2小时，完成了，剩下的任务由甲、乙、丙三人合做，还需多少小时完成？
5. 一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了12天完成，乙队修了多少天？
6. 甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？
7. 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修12天后完成工程的，如果要提前6天完成，还要增加多少人？
8. 一项工程，甲2小时完成了，乙5小时完成了剩下的，余下的部分由甲、乙合做完成，甲共工作了多少小时？
9. 一个水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？
10. 师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个。这批零件共有多少个？
能力拓展：11. 一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天。甲先做了多少天？
12. 一件工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做，各需多少天？
13. 某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独注满水池分别需要10小时和15小时，水池中原来有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2个小时将水池中的水放完。
那么水池中原来有水多少立方米？
14. 一空水池有甲、乙两跟进水管和一跟排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的注了水。
如果继续注满水池，前后一共要花多少时间？
15. 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成，如果由甲、乙合做，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后由乙来完成，那么还需做多少天？
16. 师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的，这批零件共有多少个？
17. 三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？
18. 甲、乙二人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工便需要12小时完成，现在甲、乙二人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务。乙一共加工了零件多少个？
19. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合做，工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，良人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天？
综合创新：20. 某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可以完成这项生产任务，如果交换工人a和b的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人c和d的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。
问：如果同时交换a和b，c和d的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？
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