五年级奥数行程问题

教学目标：

学会应用数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学目标：学会应用数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

质点型”行程问题就是把运动着的物体看做一个点，而不需要考虑物体自身的长度。

例1 小林和小强同时从a、b两地相对出发，小林步行每分钟走60米，小强骑自行车的速度是小林的4倍，经过6分钟后两人相遇。请问a、b两地相距多少米？

思路导航要求a、b两地相距多少米，也就是求a、b两地之间的路程是多少，已知相遇的时间是6分钟，我们只需要求出两人的速度和就可以解决问题了。

解：（60×4+60）×6

1800（米）

答：a、b两地相距1800米。

思维链接这道题实际是典型的相遇问题。相遇问题一般是指两人（或两车等）从两地出发，相向而行的行程问题。基本数量关系是：

速度和×相遇时间=路程和。

路程和÷相遇时间=速度和。

路程和÷速度和=相遇时间。

举一反三。1．两辆车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行38千米，5小时后两车还相距25千米。求甲、乙两地之间的路程。

2 甲、乙两车同时从一点出发相背而行，甲每小时行60千米，乙每小时行65千米，4小时后两车相距多少千米？

例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？

思路导航 “经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇”，也就是说经过这3个小时慢车离中点还差12千米与快车相遇，由此我们就可以知道在这3小时里，快车比慢车多行了12×2千米，所以，我们可以得出快车每小时比慢车多行了12×2÷3千米。

解： 40-12×2÷3

32（千米／小时）

答：慢车每小时行32千米。

思维链接两个人（或两车等）在整个距离中心点的若干米处相遇是相遇问题中的一种，这类问题的实质是和差问题。它们的路程差是两个距中点的距离。

举一反三。1．快、慢两列火车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后两车在距中点18千米处相遇，快车每小时行54千米。甲、乙两地相距多少千米？

2 a、b两地相距21千米，小虎和小强分别从a、b两地同时出发相向而行，3小时后在离中点0.6千米的地方相遇，求小虎和小强的速度。

例3 兄妹两人同时从家出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？

思路导航兄妹两人从出发到相遇，可以分成两个部分：第一个部分是两人同向而行，第二个部分是哥哥到校后返回时与妹妹相向而行。我们只需要算成哥哥准备返回时妹妹究竟在**就可以把问题转化成与例1相同的相遇问题了。

解：（1400－1400÷200×80）÷（200＋80）＋1400÷200

10（分钟）

1400－80×10=600（米）

答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

想一想你还有别的解法吗？（提示：兄妹两人从出发到相遇，实际上两人共行了几个全程？）

思维链接速度快的走完全程后，返回与另一个人相遇（同向而行到相向而行），这一类的相遇问题我们可以将它转化成两人从全程2倍距离的两地相向而行至相遇。

举一反三。1 甲、乙两地相距90千米，小汽车的速度是大卡车的2倍。两车同时从甲地出发，小汽车到达乙地后立即返回，然后两车在丙地相遇。那么乙、丙两地相距多少千米？

2 甲、乙两地相距45千米，张、王两人同时从甲地出发去乙地，张骑自行车每小时行15千米，王每小时行6千米，张到达乙地后停留1小时，返回甲地途中与王相遇，相遇时他们距乙地多少千米？