行程问题（一）
讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：
路程=速度×时间。
如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法：
例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？
例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？
例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？
例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗？
例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
练习与思考：
1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？
2．a、b两地相距60千米。两辆汽车同时从a地出发前往b地。甲车比乙车早30分到达b地。当甲车到达b地时，乙车离b地还有10千米。甲国君从a地到b地共行了几小时？
3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？
4．甲、乙两人同时从a、b两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。a、b两地相距多少千米？
5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。
小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？
6．a、b两地相距20千米，甲、乙两人同时从a地出发去b地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。
乙到达b地时，甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间？
7．a、b两地相距1000千米，甲列车从a地开出驶往b地，2小时后，乙列车从b地开出驶往a地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？
8．小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。如果小要每小时走5.
5千米，到预定到达的时间时，又会多走4。5千米。乡里距县城多少千米？
9．a、b两城相距75千米，小红从a向b走，每小时走6.5千米，小明从b地走向a，每小时走6千米。小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从a走向b，每小时走15千米。
三人同时动身，小军在途中遇见的小明即折顺往a走，遇见了小红，又折回向b走，再遇见了小明又折回往a走……一直到三人在途中相遇为止。小巧玲珑军共走了多少千米？
10．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
行程问题（二）
本讲主要讲“相遇问题”。
相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：
总路程=速度和×相遇时间。
这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。
例题与方法：
例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？
例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？
例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。
例4．甲、乙两列车同时从a、b两地相对开出，第一次在离a地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离b地55千米处。求a、b两会间的路程。
练习与思考：
1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？
2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米 。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？
3．甲、乙两地相距59千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发，步行1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时 ？
4．甲、乙两车分别从a、b两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。a|b两地相距多少千米？
5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。求乙车的速度。
6．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？
7．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.
6千米？
8．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？
9．a、b两地相距6千米，甲、乙两人分别从a、b两地同时出发在两面三刀地间往返行走（到达另一地后就马上返回），在出发40分后两人么一次相遇。乙到达a地后马上返回，在离a地2千米的地方两面三刀人第二次相遇。求甲、乙两人的速度。
10．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再以、次相遇。甲、乙两地相距多少千米？
行程问题（三）
本讲的内容是“追及问题”。
追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差 ×追及时间=追及路程。
例题与方法：
例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？
例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？
例3 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？
例4 小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。
小霞是在什么时间追上小丽的？
练习与思考：
1．哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？
2．两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开12分，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？
3．好马每天走240里，劣马每分走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？（我国古代算题）
4．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？
5．一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到百叶窗。甲、乙两地相距多少千米？
6．一辆摩托车追前面的汽车，汽车每小时行28千米，摩托车每小时行40千米，摩托车开出4小时后追上汽车。汽车比摩托车早出发几小时？（得数保留一位小数）
7．一支队伍长450米，以每秒1。5米的速度行进。一个战士因画需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？
8．李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。张明骑车每小时行多少千米？
9．甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔45千米的某地办事。乙比甲早出发20分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面10千米处。甲每小时行多少千米？（得数保留整数）
10．玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？
行程问题（四）
五年级奥数行程问题
行程问题。有关速度 时间 路程三者之间关系的应用题叫做行程问题，行程问题的主要数量关系是 路程 速度 时间。如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，则上述关系可以用字母表示成 s vt相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同走一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系式 总路程 速度和...
五年级奥数行程问题
教学目标 学会应用数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。教学目标 学会应用数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。质点型 行程问题就是把运动着的物体看做一个点，而不需要考虑物体自身的长度。例1 小林和小强同时从a b两地相对出发，小林步行每分钟走60米，小强骑自行车的速度是小林的4倍，经过6分...
小学五年级奥数试题行程问题 北大奥数卷
小学五年级奥数试题 行程问题 北大奥数卷 在人们的生活中离不开 行 行 中有三个重要的量 路程 速度 时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示 路程 速度 时间。速度 路程 时间。时间 路程 速度。相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。相遇问题是指...