五年级奥数重叠问题

发布 2023-04-14 18:34:28 阅读 9323

重叠问题。

知识集锦。在很多计数问题中,常常要把所要计数的对象分为若干个不重复又不遗漏的类型,使得每类便于计数。但是实际的问题却往往较为复杂,而且容易混为一团,难以区分,而要准确无误的计算事物的个数就得运用容斥原理,这类问题往往被称为重叠问题,也叫包含于排除问题。

例题集合。例1 一个班有学生42人,参加体育代表队的有30人,参加文艺代表队的有25人,并且每个人至少参加了一个队,这个班两队都参加的有几个人?

练习1 三年级有200名学生全部都参加了小组活动。报名参加体育小组的有180人,参加文娱小组的有160人。问体育和文娱两个小组都参加的有多少人?

例2 四年级某个班的同学都参加兴趣小组的活动,已知有28人参加歌唱小组,26人参加美术小组,两个小组都参加的有9人。该班共有多少人?

练习2 某班56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没参加的有25人,那么同时参加语文、数学竞赛的有多少人?

例3 有100位旅客,其中10人既不懂英语,又不懂俄语,有75人懂英语,有83人懂俄语。那么。

这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人?

练习3 有40名运动员,其中有25人会摔跤,有20人会击剑,有10人摔跤、击剑都不会。问既会摔跤又会击剑的运动员有多少名?

例4 某公司除6人没有参加业余培训学习外,其余员工都参加了学习。参加计算机学习的有27人,参加外语学习的有32人,两种科目都参加的有11人。该公司共有多少名员工?

练习4 学校文艺组的成员每人至少会演奏一种乐器。已知会拉风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?

例5 燕燕要制作一架飞机模型,只差下图所示的a的边长,一时求不出来,被难住了。已知正方形与三角形一部分重叠着,乙三角形面积比甲三角形面积大5平方厘米。请你帮她算一下(单位:

厘米)。

练习5 桌面上放有一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片和一张边长为7厘米的正方形纸片(如图所示)。两张纸片覆盖住桌面的面积是多少平方厘米?

课堂练习。1、育苗学校四年级某班参加体育课外活动,第一小队同学排成一列横队,从左往右数,小明是第8个,从右往左数小明是第9个。第一小队有多少名同学参加体育课外活动?

2、五年级有学生122人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩,其中语文成绩优秀的有65人,数学成绩优秀的有87人。语文、数学成绩都优秀的有多少人?

3、某班36个同学在一次测验中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学答的两题都不对?

4、一个班有52人,班主任问:“谁做完了语文作业?请举手!

”有32人举手。又问:“谁做完了数学作业?

请举手!”有35人举手。最后说:

“谁的语文、数学作业都没有做完?”有8人举手。这个班数学、语文都做完的有多少人?

5、三年级(1)班参加合唱团的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队有参加舞蹈队的有14人。这两队都没参加的有10人。请你算一算这个班共有多少人?

(1)**。

(2)列式计算。

6、有38人参加体育测试。短跑成绩优秀的有25人,跳高成绩优秀的有23人,两项成绩都优秀的有15人。有几人两项成绩都没获优秀?

7、六年级有62人参加田径和球类训练,其中参加田径训练的有29人,既参加田径训练又参加球类训练的有18人,那么参加球类训练的有多少人?

8、某电子公司展出了每个生产车间的产品,其中有25件不是第一车间的,有20件不是第二车间的,第。

一、二车间参展的产品共15件。其他车间参展的产品共有多少件?

9、有77名同学参加数学竞赛,分两张考卷测试。答对a卷者得60分,答对b卷者得40分。已知考完后有50人答对a卷,60人答对b卷,只有2人a、b卷都答错了。

这次考试得40分的有多少人?得60分的有多少人?得100分的有多少人?

家庭作业。1、 某年级(1)班有46人,其中会弹钢琴的有30人,会拉小提琴的有28人。则这个班既会弹琴又会拉小提琴的至少有多少人?

名学生参加了数学和语文考试,其中语文得了100分的13人,数学得100分的18人,两门都没得100分得有29人。问两门都得100分的有多少人?

3、 有一批中国游客,其中会讲英语的有60人,会**语的有35人,英语和法语都会讲的有21人,只会讲汉语的有23人,这批游客共多少人?

4、***出了两道题,全班40人中,第一题有30人对,第二题有12人未做对,两题都做对的有20人。

1)第2题对,第1题不对的有多少人?

2)两题都不对的有多少人?

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重叠问题。解答重叠问题要用到数学问题中的一个重要原理包含与排除原理,即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题时,必须要从条件入手认真的分析,有时还要画出示意图,借助图形去思考,找出哪些是重复的,重复了几次?明确求得是哪部分,从而找出解题的方法。同...

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