2.2有理数与无理数。
教学内容教学课时教学目标。
共1课时第1课时。
教材版本课型。
苏科版新授课。
1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。投影仪。
教学过程。修注栏。
教学重点教学难点教学准备。
一．自主学习（导学部分）
1、我们上了六多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数。，在初一我们还学过负数。
我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：
5，-4,0……可以吗？可以！如5=，-4=，0=我们把可以化为分数形式“（m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数；2、想一想：
小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，-3.
11……能化成分数吗？它们是有理数吗？0.
3=，-3.11=，它们是有理数。请将1 /3，4/15，2/9写成小数的形式。
1/3=0.333...4/15=0.
26666...2 /9=0.2222...
这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书p17、读一读二．合作、**、展示。
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。
1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由。
1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数。因为两个小正方形面积之和等于大。
mn正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a=2.
2）“1=1，2=4，3=9，..越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，22
因为a大于1且a小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。
3）因为，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。也可按书p16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。
在等式a=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。2、算一算：
1）a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？
如1.1=1.21，1.
2=1.44，1.3=1.
69，1.4=1.96，1.
5=2.25，而a=2，故a应比1.4大且比。
边长a1＜a＜21.4＜a＜1.51.41＜a＜1.421.414＜a＜1.4151.4142＜a＜1.4143
面积s1＜s＜41.96＜s＜2.251.9881＜s＜2.01641.999396＜s＜2.002225
mn1.5小，可以写成1.4＜a＜1.
5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字。请一位同学把自己的探索过程整理一下，用**的形式反映出来。
2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答。(约4分钟)它们都是无理数。
3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。三．巩固练习。
1.判断题。 (1)无理数都是无限小数。(2)无限小数都是无理数。
3)有理数与无理数的差都是有理数。
4)两个无理数的和是无理数。
2.把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.
14，－，0.55，8，533791.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.
211 1，999
正数集合：｛…负数集合：｛…有理数集合：｛…无理数集合：｛…
3.以下各正方形的边长是无理数的是（）
a）面积为25的正方形；(b)面积为16的正方形；(c)面积为3的正方形；(d)面积为1.44的正方形。四．课堂小结。
1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数。五．布置作业习题六．预习指导。
板书设计。教学反思。
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