七年级期末复习一 ――有理数及其运算。
一、有理数知识点及需注意或易错点总结。
随堂训练。一、 有理数的基本概念梳理与强化：
一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误。
1.字母可以表示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数。
2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x|=|则x=__若|x|=|4|，则x=__
若-|x|=-2|，那么x=＿＿若-|-x|=-2|，那么x=＿＿
4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=__若x2=(－2)2，则x=__
5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是___结果是___32的底数是___结果是___n为正整数，则（－1）2n1) 2n+1计算：
的相反数是 ；a+b的相反数是 ；a-b的相反数是 ；-a+b-c的相反数是 ；
变式训练：若a＜b，则∣a-ba-b
二）突破绝对值的化简：
7.绝对值即距离，则。
8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想。
a＞0）|aa＝0 ）
a＜0 ）9.绝对值的非负性：
1）若|a|＝0，则a2）若|a|＝a，则a3）若|a|＝—a，则a ；
4） ，则；（5），则；（6）若|a|+|b|=0，则a 且b
小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。
例1． 已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？
例2.若ab<0，求++的值．
例3.（1）如果x＜－2，那么|1－|1+ x||=若|m－1|=m－1,则m___1. ；若|m－1|=1－m,则m___1.
2）已知，且，则。
例4.（数形结合） 有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
即时练习：1已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|—|c—b|—|a—c|+|b-a|
2.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a||
例5. 若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|
即时练习：1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
2. 若a<0，试化简。
3. 若abc≠0，则的所有可能值为
例6.（难题，整体思想）若与互为相反数，求的值。
三）分类讨论的思想：
例7. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│a+b）－4│+│3－cd│的值．
即时练习：1. 已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少。
2.解方程：|x-5|=8
四）两个重要的非负数：①；a2≥0；③
例8. 二、 突破有理数的计算。
一） 混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。
例10.计算：（过关训练）
课后补充训练。
1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸的毫米；最小不低于标准尺寸的毫米。
2、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇是米，鲨鱼的高度是米。
6、在数轴上，若将-4所对应的点移到3所对应的点，需要向右平移个单位长度。
7、在数轴上，点a（表示整数a）在原点o上的左侧，点b（表示整数b）在原点的右侧。若ao=2，bo=4，则a的值为 ，b的值为 。
8、下列各对数中，互为相反数的是 。
a、+（8）和-8 b、-（8）和+8 c、-（8）和+（+8） d、+8和+（-8）
9、已知数轴上点a和点b分别表示互为相反数的两个数a,b（a＜b），并且a、b两点距离是20，则a= ，b= 。
10、在一个数的前面加上“—”就可以得到一个 。
a、负数 b、非正数 c、正数或零 d、原数的相反数。
11、已知数轴上a、b表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点a在点b的左边，则点a、点b分别表示的数是。
12、如果a=--a，那么表示a的点在数轴的位置。
13、在数轴上点a在原点的左侧，点a表示有理数a，点a到原点的距离是 。
14、若|a|=a，则a 。
15、|x—1|=3，则x= 。
16、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值。
17、已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，求a+b+c的值。
18、计算：（+1）+（2）+（3）+（4）+…99）+（100）。
19、一个数加上—12得—5，这个数为 。
20、若|a|=3，|b|=2，则|a+b
21、若|x|=3，|y|=7，则x—y
七年级数学教学之有理数复习
第一章有理数复习。一 正数和负数 大于0的数叫正数，小于0的数叫负数，0既不是正数也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0 不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。二 相反意义的量 注意相反意义和量。例1 增加 6.4 表示。三 有理数 1 按定义分类2 按性质...
七年级期末 有理数
期末复习 一 有理数。知识链。有理数 分类 数轴 相反数 绝对值 倒数 科学记数法 近似数 有理数的加减乘除及混合运算 乘方 实际应用。易错点。1 填空 1 当a 时，a与 a必有一个是负数 2 在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是 3 在数轴上，a点表示 1，与a点距离3个单位长度的...
七年级有理数的复习
有理数的复习。一 填空。1.下列个数中负数的个数是 2.如果 a b 那么 a 与b 的关系是如果 a a 那么a 3.若则x 若。4.如果 a a 那么a 是当a 0 时，a 是 5.计算的结果是。的结果是 位数。6.若a b c 0，且a 0.则b c 0.7.不超过的最大整数是 8的绝对值是8...