9.4 课题学习利用不等关系分析比赛(第1课时)
教学目标。一、知识与技能目标。
学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析，让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
二、过程与方法目标。
给出具体案例让学生进行分析，激发学生对体育事业的关心和爱戴，对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解，激发学生的爱国精神和主人翁意识。
三、情感态度与价值观目标。
体育事业的发展与否从某方面来说，代表一个国家的强盛，代表一个国家在国际上的地位和知名度，体育健儿在赛场上为国争光，我们有学习他们的精神的必要性，同时还要能利用所学不等式组，对问题进行分析、求解。
一、创设情境，导入新课。
同学们知道射击运动吗？自2024年第二届奥运会后，射击运动蓬勃发展，以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目。早期的射击比赛，是对放飞的鸽子进行射击。
2024年第28届雅典奥运会设了17个项目，共有390个运动员参加了比赛。射击运动百年来在稳步地进步，射击比赛的技术性在不断提高。
二、师生互动，课堂**。
(一)提出问题，引发讨论。
射击运动员的成绩如何确定？比赛规则怎样？
(组织学生上网搜集资料)
(二)导入知识，解释疑难。
射击运动的基本常识。
早期射击比赛，是对放飞的鸽子进行射击。竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目。主要的**有猎枪、手枪和步枪。
步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成，排列是从1环到10环，最外面的靶环为1分，靶心为10分。步枪射击属于慢射性质的项目，射击目标小，精度要求高，比赛时间长，比赛规则只限制射击总时间，无单发时间要求：射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下，保持静止的协调力。
**活动（一）
某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环。如果他要打破89环(10次射击)的记录，第7次射击不能少于多少环？
分析：由于这位运动员前6次射击共中了52环，要平记录还差89-52=37环，如果在第7次射击时成绩最差，那么第次射击成绩必须是满分10环，因此在平记录时，第七次最差成绩为89-30-52=7环。如果第7次射击成绩超过7环，就有可能打破记录，如果射击成绩低于7环，不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录。
解：设第7次射击的成绩为x环，由于最后三次射击最多共中30环，要破记录则需。
52+x+30>89
x>89-52-30
x>7因此，第7次射击不能少于8环才有可能破记录。
议一议。(1)如果第7次射击成绩为8环，最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录？
(2)如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录？
点拨：(1)如果在第7次射击成绩为8环，要平记录最后三次射击要命中89-52-8=29环，如果要破记录，最后三次就至少要命中30环。因此最后三次射击每次要命中10环。
(2)如果在第7次射击成绩为10环，要平记录，最后三次必须命中89-52-10=27环，若每次命中9环，只能平记录。要打破记录，必须有一次命中10环。
做一做。2024年8月22日，雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕。男子步枪3×40决赛还剩最后一枪未打，美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环，位居第一。
贾占波率先发枪10.1环。(1)埃蒙斯最后一枪为0环，谁获得了冠军；(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩，就能将金牌收入囊中？
(答案：(1)中国选手贾占波；(2)7.1环。
**活动（二）
有a、b、c、d、e五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组结束后，a队的积分为9分。
讨论：(1)a队的战绩是几胜几平几负？
(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜，a队能否出线？
(3)如果小组中有一个队的积分为10分，a队能否出线？
(4)如果小组中积分最高的队积9分，a队能否出线？
相关链接：(ⅰa、b、c、d、e五个队进行单循环比赛，各队都要进行4场比赛，并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛，因此这个小组一共要进行=10场比赛。
(ⅱ)每场结果分出胜负的比赛，胜队得3分，负队得0分，两队得分的和为3分；如果每场结果为平局的比赛，则每队各得1分，两队得分的和为2分。
(ⅲ)足球小组赛按积分多少排列名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前，积分、净胜球数都相等的两队，进球数多的队名次在前。
**过程与结果。
设10场比赛后各队积分总和为n分，则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.
(1)设a队积9分时胜x场，平y场(其中x、y均为比赛场数，为非负整数)则a队胜x场得3x分，平y场得y分，故3x+y=9 ①,而a队只进行了4场比赛，这4场比赛中也可能存在输的场数，因此x+y≤4 ②.
由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中，得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时，y=0.当x=4时，y=-3(不合).
因此，可以确定x=3,y=0,故a队积9分时它胜3场，平0场，但它比赛了4场，故有1场是负局，故a队积9分时，它3胜0平1负。
(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜，即它胜了4场，则这个队积分为4×3=12分，又因这个队全胜，则其它就不再有全胜的，因此这个队总分名次小组第一。
为分析问题方便，不妨设这个队为b队，a队能否出线取决于c、d、e三队中是否有积分不少于9的队。由于a队积9分，它胜3场，负1场，负的这场正好是与b队交锋的结果，因此c、d、e三队都负于a队和b队。这样c、d、e三队积分最多的队只有积6分。
故a队积9分时一定能出线。
(3)如果小组比赛中有一队积10分，不妨设b队积10分，则设b队胜m场，平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得。
由①得n=10-3m ③
把③代入②,得m+10-3m≤4
解得m≥3当m=3时，则n=1;当m=4时，则n=-2(不合舍去)
因此b队积10分时，它的4场比赛3胜1平积10分。
由于a队是3胜1负，b队3胜1平，因此a队是胜于c、d、e三队，而负于b队；b队是胜了a且胜了c、d、e三队中的两队，而与c、d、e三队中某一队打平。因此c、d、e三队中，积分的队2胜1平1负积7分。因此，a队稳出线。
(4)当积分最高的队积9分时，设有x个队积9分，则9x≤30,x≤3,即x为整数，则积9分的队最多有3个队。因此当积9分的队有1个或2个时，a队一定出线；
当积9分的队有3个时，a队能否出线，就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少。如果净胜球数位于第二，则a队可以出线；如果净胜数位于第三，则a队不能出线，假若a队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等，则看它们的进球数，进球最多的队名次在前，此时a队也不一定出线。
再**。如果a队积10分，它能出线吗？
当a队积10分时，它的战况是3胜1平，此时它战胜b、c、d、e四个队中的三个，与其中一个队战平，因此b、c、d、e四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分，小组中名次在前的两个队出线，a队一定出线。
归纳总结，知识回顾。
本节课你得到何种收获？你有何体会？
实践活动：结合你经历或从电视**的一个小组足球赛，运用数学知识**比赛结果，并写出简单的**报告。
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