2024年春季七年级数学不等式复习讲义（一）
姓名分数。一）、不等式。
1、概念：利用___连接的式子叫不等式。不等符号有：>、
注：1、有些不等式中不含有未知数，有些不等式中含有未知数。要与方程加以区别。有未知数的等式叫方程。比如2x+5=0 是方程，而2x+5>0是不等式。
2、一些常见关键词的隐含条件：
“不大于、最多”就表示不要把等于忘记了 ,符号：__
“不超过”也表示符号：__
“不小于、至少”表示“__符号：__
“不是正数、非正数 ”表示符号：__
“非负数、不是负数”表示符号：__
2、一元一次不等式：含有___个未知数，且未知数的次数是___的不等式，叫一元一次不等式。【重点】
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫这个不等式的解的___简称___而求不等式解集的过程叫做解不等式。
例：下列哪个数不是不等式5x-3<6的解（ ）
a、1 b、2 c、-1 d、-2
3、不等式的性质：【重点】
性质 ①、不等式左右两边加（减）同一个数（式），不等式仍然成立（不等号的方向___性质 ②、不等式左右两边乘以（除以）同一个正数，不等式仍然成立（不等号的方向___性质 ③、不等式左右两边乘以（除以）同一个负数，不等号的方向___
注：不等式左右两边同乘或同除以一个数或已知符号的式子时，这个数或式子的值绝对不能是零，否则无意义；
注意：要与等式的性质相区别：最大区别就是不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。
4、不等式与方程、方程组的结合：【重点】
5、解一元一次不等式的方法与步骤：
同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1
注：①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注
意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。
②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。
例：解不等式：（2x-1）/3-0.5×（3x-5）-（x+1）/6 + 1.25>0
二）、实际问题与一元一次不等式：【重点】
列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。
例1、 导火线的燃烧速度是每秒0.7cm,爆破员点燃后跑开的速度是每秒5m,为了点火后。
到130m以外的安全地带，问导火线至少应有多长（精确到1cm）？
分析：导火线燃烧的时间只要大于或等于人跑到安全地带的时间就可以了。
一、 选择题。
1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个。
a、2 b、3 c、4 d、5
2．下列不等关系中，正确的是（ ）
a、a不是负数表示为a＞0； b、x不大于5可表示为x＞5
c、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；d、m与4的差是负数可表示为m－4＜0
3．若m＜n，则下列各式中正确的是（ ）
a、m－2＞n－2 b、2m＞2n c、－2m＞－2n d、
4．下列说法错误的是（ ）
a、1不是x≥2的解 b、0是x＜1的一个解
c、不等式x＋3＞3的解是x＞0 d、x＝6是x－7＜0的解集。
5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（ ）个。 a、2 b、3 c、4 d、5
6．不等式x－2＞3的解集是（ ）
a、x＞2 b、x＞3 c、x＞5 d、x＜5
7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
a、a＞0 b、a＜0 c、a＞－1 d、a＜－1
8．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
9．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ）
a、1，2，3，4 b、0，1，2，3，4 c、0，1，2，3 d、无穷多个。
10．下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
11．下列表达中正确的是（ ）
a、若x2＞x，则x＜0 b、若x2＞0，则x＞0
c、若x＜1则x2＜xd、若x＜0，则x2＞x
12．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（ ）
a、a≥0 b、a≤0 c、a＞0 d、a＜0
二、 填空题。
1．不等式2x＜5的解有___个。
2．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为。
3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是。
4．在－2＜x≤3中，整数解有。
5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，__是方程x＋3＝0的解；__是不等式x＋3＞0的解是不等式x＋3＞0.
6．不等式6－x≤0的解集是。
7．用“<”或“>”填空：
1）若x＞y，则－； 2）若x＋2＞y＋2，则－x___y；
3）若a＞b，则1－a1－b；（4）已知x－5＜y－5，则x __y.
8．若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是。
9．不等式2x－1＞5的解集为。
10．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是。
11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是___
12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有___组。
13．如果a＜－2，那么a与的大小关系是。
14．由x＞y，得ax≤ay，则a __0
三、 解答题。
1．根据下列的数量关系，列出不等式。
1）x与1的和是正数。
2）y的2倍与1的和大于3
3）x的与x的2倍的和是非正数。
4）c与4的和的30％不大于－2
5）x除以2的商加上2，至多为5
6）a与b的和的平方不小于2
2．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
1）4x＋3＜3x2）4－x≥4
3） 2x－4≥04）－x＋2＞5
3．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空。
1）n－m __0； （2）m＋n __0； （3）m－n __0；
4）n＋1 __0； （5）mn __0； （6）m－1___0.
4．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值。
5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：
1） x＝2是不等式的一个解；
2） －2，－1，0都是不等式的解；
3） 不等式的正整数解只有1，2，3；
4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1.
6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数。
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a ≤b，由题意得：
ab＝a＋b ①
则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2
a为正整数，∴a＝1或2.
1） 当a＝1时，代入①式得1·b＝1＋b不存在。
2） 当a＝2时，代入①式得2·b＝2＋b，∴b＝2.
因此，这两个正整数为2和2.
7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小。
七年级数学不等式与不等式组
分卷i分卷i 注释。如图，a b两点在数轴上表示的数分别为a b，下列式子成立的是 a ab 0 b a b 0 c b 1 a 1 0 d b 1 a 1 0 c解 a b两点在数轴上的位置可知 1 a 0，b 1，ab 0，a b 0，故a b错误 1 a 0，b 1，b 1 0，a 1 0，a...
七年级数学不等式与不等式检测题
第九章不等式与不等式组。b2 卷 能力训练级级高。班级姓名成绩 一 填空题 3 9 27 1 当时，为正数。2 不等式组的整数解是。3 当m 时，的。4 若不等式组无解，则的取值范围是。5 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是。6 关于的方程若其解是非正数，则的取值范围是 7 当...
七年级数学不等式与不等式组单元测试
列不等式 组 解应用题 10 22 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为 对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？23.一本英语书共 页，张力读了一周 天 而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读 页，张力平均每天读多少页？...