基础练习：1．下列式子计算正确的个数有( b )
a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(2)3－(－3)2＝－17.
a．1个 b．2个 c．3个 d．0个。
2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( a )
a．四棱锥 b．四棱柱。
c．三棱锥 d．三棱柱。
3．已知2016xn＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2的值是( a )
a．16 b．4048 c．－4048 d．5
4．某商店换季**，将一件标价为240元的t恤8折售出，仍获利20%，则这件t恤的成本为( b )
a．144元 b．160元 c．192元 d．200元。
5．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是ch4，乙烷的化学式是c2h6，丙烷的化学式是c3h8，……设c(碳原子)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( a )
a．cnh2n＋2 b．cnh2n c．cnh2n－2 d．cnhn＋3
6．如图，已知∠aob＝90°，若∠1＝∠2，则∠2的度数是__54___
7．若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝ 2 ，化简结果为－x2－7y2．
8．若方程6x＋3＝0与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数，则m＝__
9．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排 25 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
10．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.
当a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.
11．解方程：
1)x－(3x－2)＝2(5－x)； 2)－1＝.
解：(1)x＝62)x＝0.
12．如图，bd平分∠abc，be把∠abc分成2∶5的两部分，∠dbe＝21°，求∠abc的度数．
解：设∠abe＝2x°，则∠cbe＝5x°，∠abc＝7x°.
又因为bd为∠abc的平分线，所以∠abd＝∠abc＝x°，dbe＝∠abd－∠abe＝x°－2x°＝x°＝21°.
所以x＝14，所以∠abc＝7x°＝98°.(6分)
提高练习：1.在三角形abc中，ab＝8，ac＝9，bc＝为bc边上的一点，在边ac上取点p1，使得cp1＝cp0，在边ab上取点p2，使得ap2＝ap1，在边bc上取点p3，使得bp3＝bp2.
若p0p3＝1，则cp0的长度为_5或6
解析：设cp0的长度为x，则cp1＝cp0＝x，ap2＝ap1＝9－x，bp3＝bp2＝8－(9－x)＝x－1，bp0＝10－x.
p0p3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得x＝5或6.
2．化简关于x的代数式(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]，当k为何值时，代数式的值是常数？
解：(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]
2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx2＋3x2－x＋1＝(5－k)x2＋1.
若代数式的值是常数，则5－k＝0，解得k＝5.则当k＝5时，代数式的值是常数．
3.用“&”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a&b＝ab2＋2ab＋a.
如：1&3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
1)求(－2)&3的值；
2)若，求a的值．
解：(1)根据题中定义的新运算得(－2)&3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.
2)根据题中定义的新运算得&3＝×32＋2××3＋＝8(a＋1)，8(a＋1)&＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)，所以2(a＋1)＝8，解得a＝3.
4.已知o为原点，点a、b都在数轴上，表示的数为a、b，且|a+4|+（b-2）2=0．
1)点a、b表示的数a是___b是___
2)若点b以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则t秒后点b表示的数是___
3)若点a、b都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点o不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．
解；(2)0；(3)由题意可知有两种情况：①o为ba的中点时，(－4＋2t)＋(2＋2t)＝0，解得t＝；②b为oa的中点时，2＋2t＝2(－4＋2t)，解得t＝5. 综上所述，t＝或5.
5.甲、乙两家超市以相同的****同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.
5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.8(x－300)＝(0.
8x＋60)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元．(3分)
2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x＝500时，0.8x＋60＝0.
8×500＋60＝460(元)，0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6分)
3)根据题意得0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600.(8分)
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9分)
6．已知o是直线ab上的一点，∠cod是直角，oe平分∠boc.
1)如图①，若∠aoc＝30°，求∠doe的度数；
2)在图①中，若∠aoc＝α，直接写出∠doe的度数(用含α的代数式表示)；
3)将图①中的∠cod绕顶点o顺时针旋转至图②的位置．
**∠aoc和∠doe的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在∠aoc的内部有一条射线of，且∠aoc－4∠aof＝2∠boe＋∠aof，试确定∠aof与∠doe的度数之间的关系，说明理由．
解：(1)由题意得∠boc＝180°－∠aoc＝150°，又∵∠cod是直角，oe平分∠boc，∠doe＝∠cod－∠coe＝∠cod－∠boc
2) ∠doe＝α.
解析：由(1)知∠doe＝∠cod－∠boc＝∠cod－(180°－∠aoc)＝90°－(180°－α
3)①∠aoc＝2∠doe.(7分)理由如下：∵∠cod是直角，oe平分∠boc，∴∠coe＝∠boe＝90°－∠doe，∴∠aoc＝180°－∠boc＝180°－2∠coe＝180°－2(90°－∠doe)＝2∠doe.
(9分)
4∠doe－5∠aof＝180°.(10分)理由如下：设∠doe＝x，∠aof＝y，由①知∠aoc＝2∠doe，∴∠aoc－4∠aof＝2∠doe－4∠aof＝2x－4y，2∠boe＋∠aof＝2(∠cod－∠doe)＋∠aof＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠doe－5∠aof＝180°.
(12分)
7.已知线段ab、线段cd都在直线l上，m、n分别是ab、cd的中点，ab=4，cd=8，bc=24，线段ab以4单位/秒向右移动。设运动时间为t秒。
1）当t=5秒时，线段mn的长；
2）若线段cd也同时以2单位/秒向右移动，求当mn=4时的t值；
3）若cd不动，只有ab在移动，探索在某一时段始终有mn+ad为定值，求出定值并直接写出t的范围。
解：（1）mn=|4/2+24+8/2-4t|=|30-4t|,当t=5时，mn=10.|
2）mn=|4/2+24+8/2-4t+2t|=|30-2t|=4，可得t=13或17.
3）mn=|4/2+24+8/2-4t|=|30-4t|，ad=|4+24+8-4t|=|36-4t|，mn+ad=|30-4t|+|36-4t|。
零点分段讨论：①t<7.5时，mn+ad=（30-4t）+（36-4t）=66-8t；
7.5≤t≤9时，mn+ad=—（30-4t）+（36-4t）=6；③t>9时，mn+ad=-（30-4t）-（36-4t）=-66+8t；
综合上述讨论得，当7.5≤t≤9时，mn+ad=6；
七年级上期末复习教案 3 教师版
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