全国第三届“学用杯”七年级数学竞赛决赛试题

全国第三届“学用杯”七年级数学竞赛决赛试题。

第三届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题。

一、（本题25分）多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城”，直到“神舟五号”载人飞船发射成功，我们的航空英雄杨利伟亲口说出：“在那个高度不能看到长城”之后才得以验证。（飞船距地面343千米，而月球距地球38.

4万千米）科学研究显示，眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力，通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示。人眼分辨率的张角为0.1°，而长城的宽为10米左右，那么，请同学们算一算，离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？

（圆周的弧长可大略的看成是一段线段，取π值为3）

二、（本题25分）现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒。现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示。现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形。

那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的。（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）

三、（本题25分）课外活动中，小英和小刚一起做一个和日历相关的游戏，小英指着某月的日历（图3）说：“你在日历中圈出一个2×2的。

方形，把圈住的这几个数的和告诉我，我就能马上告诉你这几天是几号，不信你随便圈一下试试？”小刚所圈的几个数的和是24，小英真的很快就说出了这几个日期，聪明的你能猜出来吗？若能，请把你的方法写出来。

如果圈一个和为198的3×4形状的呢？

四、（本题30分）生活中有许多数，初看时总觉得它并不大，但实际上却大得令人惊讶，有的却是看去一个不起眼的小数，也让我们做出一个离事实相去甚远的结论。请看：

材料一：假设某宾馆楼房共有30层，一楼的收费是每晚2美元，二楼是每晚4美元，三楼是每晚8美元，……即每高一层收费就翻一番，如果你身上有一百万美元要住一晚，你一定认为住第30层没问题吧？我们算一算住30楼需要的钱数是：

230=1073741824美元。你看竟然需要10亿多美元。

材料二：假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，你。

会认为铁丝与地球赤道之间的间隙应该小得都看不出吧？可事实上是这样吗？

让我们算一算铁丝与地球赤道之间的间隙为（有c表示地球赤道的长）：这么大的间隙都可以钻过去一只小猫了。

请同学们想一想由上面两个材料可以得到什么样的一个结论？并结合所学知识写一篇数学帮助我们认识生活的小作文。（题目自拟，字数控制在200-）.

五、（本题45分）从下列题目中任选其一，联系相关知识，写一篇数学作文，字数控制在以内。1．直线的自述；2．处处有我——“0”；3．孪生兄弟“相反数”；4．未知数的本领大；5．我是x；6．话说倒数；

7．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，2023年9月，新课程在全国38个国家级实验区进行实验开始，新课程走进校园，走进了师生的生活，莘莘学子们切身感受到新课程带来的理念、目标、学法等各方面的变化，试结合“学用杯”数学知识应用竞赛，自拟题目，谈谈你的感受。