一、单项选择题。
1．设a、b、c、d为大于零的整数，满足算式，那么a+b+c+d=（
a．9b．10c．11d．12
2．若为正整数，且，则的值为（ ）
a．5bc．25d．10
3．若，，则的值是（ ）
a．0b．－1c．－3d．－4
4．若a+b＜0， ab＜0，则下列式子成立的是（ ）
a．a<0，b＜0且a≠bb．＜0，b＞0且＜
c．a＜0＜b，且－a＞bd．a＞0,b＞0且＜a
5．已知有理数满足，，那么（ ）
a． b． c． d．
6．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线ab，ac，那么这两条对角线的夹角(即∠bac)等于（ ）
a．600b．750c．900 d．1350
7．如图，把abc绕点c顺时针旋转25度，得到a′b′c，a′b′交ac于d，已。
知∠a′dc＝80度，若ab与a′b′交于点e，则∠bea′的度数是 (
a．135度b．145度c．155度 d．165度。
8．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个。
呈现出来的图形是（ ）
9．在代数式中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值（ ）
a.减少b.减少c.减少d.减少
10．qq空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传**、**等．qq空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1 000，则他的等级是（ ）
a．18b．17c．16d．15
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11．若，，则。
12．如图，e是正方形abcd的ab边延长线上一点，ab=8，be=4，所在圆的圆心是c，则图中阴影部分的面积是。
13．若a=2009，b=，则。
14．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是分．
15．已知数轴上的点a到原点的距离是2个单位长度，那么数轴上到a点的距离是3个单位长度的点所表示的数有个．
16．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱 ，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．
17．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果s1＝75cm2，s2＝15cm2，那么大正方形的面积是scm2．
18．如图有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成。其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子有个白色六边形．
三、解答题：（第题，每小题7分，第题，每小题8分，满分38分）)
19．已知a、b、c为实数，且求的值。
20．已知。求：的值。
21．已知关于、的二元一次方程当每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解。
1）求出这个公共解；
2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程的解。
22．如图，已知线段ab=，点p是线段ab上的一个动点，且不与点a、点b重合，分别以ap、bp为直径**段ab的同侧作两个半圆。
1）设ap=，求两个半圆的面积之和s1（用、的代数式表示）；
2）当点p是ab的中点时，求两个半圆的面积之和s2（用或的代数式表示）；
3）比较上述2个问题中s1和s2的大小，并说明理由。
23．已知，，，中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足，，求的值。
key19．已知a、b、c为实数，且求的值。
解：由已知条件可知a≠0，b≠0，c≠0，对已知三式取倒数得：
三式相加除以2得：
因为，所以。
20．已知。
求的值。 答案：4028
21．已知关于、的二元一次方程当每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解。
1）求出这个公共解；
2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程的解。
解：（1）这个解为。
2） ∵把化为下面的形式；
得。无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程的解。
22．如图，已知线段ab=，点p是线段ab上的一个动点，且不与点a、点b重合，分别以ap、bp为直径**段ab的同侧作两个半圆。
1）设ap=，求两个半圆的面积之和s1（用、的代数式表示）；
2）当点p是ab的中点时，求两个半圆的面积之和s2（用或的代数式表示）；
3）比较上述2个问题中s1和s2的大小，并说明理由。
解：（1）2）或 （3）
当p不是ab中点时，即时，得，此时
当p是ab中点时，,即时，得，此时。
23．已知，，，中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足，，求的值。
解：设有p个x取1，q个x取－2，有，解得
所以原式＝不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是=－，1的差倒数是=．已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则=
2023年“实中杯”六年级数学竞赛试卷
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