绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手。
l．去绝对值的符号法则：
2．绝对值基本性质。
非负性：；②
3．绝对值的几何意义。
从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离．
例1、(1)已知，且，那么。
2)已知是有理数，，且，那么___
例2、如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为( )
a．0 b． 1或一l c．2或一2 d．0或一2
例3、已知互为相反数，试求代数式：的值．
变式：设，，则=(
a． b． c． d．
例4、化简。
例5、已知为有理数，那么代数式的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．
例6、(新加坡数学竞赛题)如果4个不同的正整数满足，那么，等于( )
a．10 b．2l c．24 d．26 e．28
能力拓展a（数轴）
1．在数轴上的位置如图所示，则中最大的是___
2．有理数在数轴上的位置如图所示，若，则，则1000m希望杯”邀请赛试题)
3．的最小值是。
4．有理数满足，，，用“<”将连接起来．
5．若，则使成立的取值范围是___
6．不相等的有理数在数轴上对应点分别为a、b、c，若，那么点b( )
a．在a、c点右边b．在a、c点左边 c．在a、c点之间 d．以上均有可能。
能力拓展b（绝对值）
1．若有理数、y满足2002(x一1)2 +，则___
2．已知，且，那么。
3．已知有理数在数轴上的对应位置如图所示：
则化简后的结果是___
4．若为有理数，那么，下列判断中：
(1)若，则一定有； (2)若，则一定有； (3)若，则一定有；(4)若，则一定有．正确的是 (填序号)
5．已知数轴上的三点a、b、c分别表示有理数，1，一l，那么表示( )
a．a、b两点的距离 b．a、c两点的距离。
c．a、b两点到原点的距离之和 d． a、c两点到原点的距离之和。
6．已知是任意有理数，则的值是( )
a．必大于零 b．必小于零 c必不大于零 d．必不小于零。
7．若与互为相反数，则与的大小关系是( )
a． b． c． d．
8．如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则在中，负数共有（ ）
a． 1个 b．2个 c．3个 d．4个。
12．使代数式的值为正整数的值是( )
a．正数 b．负数 c．零 d．不存在的。
13．如果，则等于（ ）
a．2 b．3c．4 或2 d．5
14．如果，那么代数式在的最小值是（）．
a．30 b．0 c．15 d．一个与有关的代数式。
15．有理数均不为零，且，设，试求代数式的值．
16．(1)已知都不等于零，且的最大值是，最小值为n，求的值．
17．若为整数，且，求的值．
18．已知，设，求m 的最大值与最小值．
19．已知，求代数式的值．
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