知行教育2024年秋季。
个性化一对一名师培优精讲。
教学目标】1. 理解有理数的意义，用有理数表示一些有相反意义的数量。
2. 掌握数轴，相反数，绝对值的概念，建立非负数思想。
3. 理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算。
教学重点】1.能理解并应用有理数解决实际问题；
教学难点】1.能利用相反数，绝对值的意义，有理数的运算法则解决问题。
教学内容】一、正数和负数的定义。
1)正数：大于0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”但是正数前面的正号“+”一般省略不写。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。
注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。
eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。
2)具有相反意义的量。
正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。常见的表示相反意义的量：
零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
3)0的意义（重点理解）：[0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。
1、如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
2、如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）
二、有理数的概念。
1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为。
注：（1）正整数、0、负整数统称为。2）正分数和负分数统称为。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限不循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。,
按数的种类分按有理数的性质分。
有理数有理数。
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。（2）0和正整数统称为。
（3）0和负整数统称为。4）0和正有理数统称为。
（5）0和负有理数统称为。
三、数轴的概念。
1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2)数轴的画法（重点）
画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3)数轴上的点与有理数的关系（重点、难点）
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边（或上边）的点表示，负有理数可以用原点左边（或下边）的点表示，0用原点表示。
4)利用数轴比较大小（重点、难点）
1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。
2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数， ,
1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
2、如图，数轴上a，b两点分别对应实数a、b，a、b的大小关系为。
3、如图，数轴上的点p表示的数是－1，将点p向右移动3个单位长度得到点p’，则点p’表示的数是：
四、相反数。
1)相反数的概念：
在数轴上与原点的距离相等，且只有___的两个数，我们称它们互为___
规定：零的相反数是___
概念的理解：
1）互为相反数的两个数分别在原点的___且到原点的___相等，2）一般地，数a的相反数是 __3）在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数。
2)多重符号的化简：化简双重符号的规律可简述为：同号得“ ”异号得“ ”
例如：化简：—（102） -03）—（20）=
1、的相反数是（ ）a. b. c. 2 d.
的相反数是a．－3 b. c.3 d.
3、如果与1互为相反数，则a+2等于（ ）a．2 b． c．1 d．
4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）a、2和﹣2 b、﹣2和 c、﹣2和 d、和2
五、绝对值：
1)数轴上，表示叫做这个数的绝对值。
－5的绝对值记作：|－5|；
2)绝对值法则：
① 正数的绝对值是0的绝对值是___负数的绝对值是。
想一想。3）含有字母的绝对值的化简求值（重点、难点）
化简绝对值要分两步走，即“先判后去”——先判断这个数是正数、零还是负数，再由绝对值的意义确定去掉绝对值的符号的结果是等于它本身还是等于它本身的相反数或零。
说明：（ⅰa|≥0即|a|是一个非负数；
ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
1a．﹣ b． c．﹣7 d．7
2、﹣3的绝对值是（ ）a．﹣3 b．3 c． d．
3、已知实数x、y满足，则x+y的值为（ ）
a．﹣2 b．2 c．﹣4 d．4
4、已知，则的值为（ ）
a. b. c. d. 以上答案均不正确。
六、倒数。倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
七、有理数的大小比较。
在数轴上，越在右方的数1) 负数小于___0小于___负数小于___数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较（绝对值大数大）； 3) 两个负数，绝对值大的。
1、写出一个比－1小的数是___3、在－6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( )
2、如图数**的o是原点，a，b，c三点所表示的数分别为a．b．c．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（ ）
a．|b|＜|c| b．|b|＞|c| c．|a|＜|b| d．|a|＞|c|
八、有理数的运算。
1）有理数的加法。
1、把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。
2、两个有理数相加，有以下几种情况：
两数都是正数；②两数都是负数；
两数异号，即一个是正数，一个是负数；
一个是正数，一个是0；
一个是负数，一个是0；⑥两个数都是0.
2）有理数的加法法则。
1、有理数的加法法则共有4条：,
一个数同0相加，仍得这个数
总结：有理数加法的运算步骤。
先判断属于法则中的哪种类型； ②再依法则判断和的符号；
判断利用绝对值的和还是绝对值的差进行计算．
上述步骤可以概括为：“一定二求三加减”
3）有理数的减法。
1、有理数的减法，就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、任意两个数都可以进行减法运算。
4、几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分构成：（1）性质符号；（2）数字即数的绝对值。
5、有理数的减法法则。
内容：即。这里的表示任意有理数。
家庭作业】见下页。
七年级上数学讲义有理数第一讲
2.1正负数。1.下列表示相反意义的量是 a 前进8米 与 前进9米b 盈利50元 与 亏损50元 c 黑夜 与 白天d 你比我高5厘米 与 我比你重5千克 2.下列说法正确的有 a 整数包括正整数和负整数b 零是整数，但不是正数，也不是负数。c 分数包括正分数 负分数和零d 有理数不是正数就是负数...
人教版七年级上册试卷第一讲有理数
第一讲有理数。知识导引。本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数 分数 小数 及数的运算，并且这种 数 的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活 生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意...
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