第一讲有理数。
知识导引。本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。
建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。
典例精析。例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：
米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？
例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做。
2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针。
3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？
例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（ ）
a、向东3.5米和向南2千米b、上升5米和下降1.8米。
c、收入5000元和亏损1500元d、零上6℃和零下7℃
2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）
a、－10秒 b、－5秒 c、＋5秒 d、＋10秒。
例3：把数－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，，23，800%，，分别填在相应的位置内。
正数。负数。
整数。正整数。
负分数。非负数。
例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。
第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜， 那么第一轮抽卡谁获胜？
例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，（a、b、c依次是这个数的百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数，，，和的和n，把n告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数。现在设n＝3194，请你当魔术师，求出数来。
例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。
**活动。例：观察下列式子：，
将以上三个等式两边分别相加得：
1）猜想并写出。
2）直接写出下列各式的计算结果：
3）计算：
学力训练。a组务实基础。
1、关于0有下列说法：既不是正数，也不是负数；是整数；不是最小的整数，是最小的有理数；不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（ ）
a、1个b、2个 c、3个d、4个。
2、下列说法正确的是（ ）
a、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量。
b、如果气球上升25米记做＋25米，那么－15米的意义就是下降15米。
c、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃
d、若将高1米设为标准0，高1.20米记做＋0.2米，那么－0.05米所表示的高为0.95米。
3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
a、（11＋t）℃ b、（11－t）℃ c、（t －11）℃ d、（－t －11）℃
4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用a—c表示观测点a相对观测点c的高度）
根据这次测量的数据，可得观测点a相对观测点b的高度是（ ）
a、201米b、130米 c、390米 d、－210米。
5、把下列个数填入相应的数集圈：
正数集负数集。
分数集整数集。
6、观察下列各数，找出规律并填空：
第1000个第2007个。
7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第21行的数字。
8、一点p从距原点1个单位的a点处向原点方向跳动，第一次跳动到oa的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点p到原点o的距离为。
9、宁波慈溪盛产杨梅，m公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：m公司今年的杨梅总共卖了多少钱？
10、某检修小组从a地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
1）求收工时距a地多远。
2）在第次记录时距a地最远。
3）若每行驶1千米耗油0.3升，则共耗油多少升？
b组瞄准中考。
1、（安徽中考）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
a、－1b、0c、1d、2
2、（成都中考）如果某台家用电冰箱灵藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）
a、－26℃ b、－22℃ c、－18℃ d、－16℃
3、（嘉兴中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
a、2010个 b、2011个 c、2012个 d、2013个。
4、（南昌中考）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为
5、（南京中考）如图所示，a是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点o（a点与o点重合），假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点a恰好与数轴上的点重合，则点对应的数是
6、（深圳中考）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：
那么，当输入的数据为7时，输出的数据是。
7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依循环报数，规定：
甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6，…，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数打1，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍一次手，在此过程中，甲同学需拍手的此数为。
8、（南平中考）水葫芦是一种水生漂浮植物。，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已经造成某些流域河道堵塞、水体污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水体的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。
1）假设江面上现有1株水葫芦，请填写下表：
2）假设某些流域内水葫芦维持在33万株以内对水体净化有利，现若有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行**：照上述生长速度，多少天后水葫芦约有33万株？
9、（资阳中考）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的**购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（a区，b区，c区…h区），其中a区，b区各修建一栋24层楼房；c区，d区，e区各修建一栋18层楼房；f区，g区，h区各修建一栋16层楼房．为了满足市民不同购房需求，开发准备将a区，b区两个小区都修建成高档住宅，每层800，初步核算成本为800元/；将c区，d区，e区三个小区都修建成中档住宅，每层800，初步核算成本为700元/；将f区，g区，h区三个小区都修建成经济适用房，每层750，初步核算成本为600元/．
整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这费用加物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房平均分别为3000元/，2600元/和2100元/的**销售．若房屋全部**完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少万元？
人教版七年级上册试卷第一讲有理数
第一讲有理数。知识导引。本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数 分数 小数 及数的运算，并且这种 数 的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活 生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意...
七年级上有理数第一讲
知行教育2015年秋季。个性化一对一名师培优精讲。教学目标 1.理解有理数的意义，用有理数表示一些有相反意义的数量。2.掌握数轴，相反数，绝对值的概念，建立非负数思想。3.理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算。教学重点 1.能理解并应用有理数解决实际问题 教学难点 1.能利用相反数，绝对值...
七年级第一讲
七年级第一讲数轴 相反数和绝对值。究类型之一实数的分类 例1 将下列各数填入相应的横线上 正数。有理数。无理数。类型之二用数轴上的点表示有理数 例2 如图，已知有理数 3在数轴上所表示的点是a，6在数轴上所表示的点是b，而b c两点到点a的距离相等，且点b在c的右边。现将b向左移动5个单位到点，同时...