七年级数学数与式第一讲：有理数。
考点。一、考查有理数的有关概念：
正分数。分数。
有理数负分数有限小数和无限循环小数。
正整数。整数零。
负整数。例1.如果向东走3米记作＋3米，那么向西走5米记作米。
例2．化简－（－2）的结果是
a．－2bcd．2
考点。二、考查数轴、相反数、倒数的概念：
1）数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2）相反数像5与-5这样只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数。
零的相反数是零（即：若a= —a，则a=0.）。
若a和b互为相反数，则a+b=0，a2n =b2n（n为整数），|a|=|b|。
3）倒数乘积为1的两个数互为倒数。
零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1和—1.
例3．（1）2的相反数是（ ）
a． b． c． d．
2）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
ab c d
例4． 的倒数是（ ）
a． b． c． d．
例5.（1）点a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是
2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
a．d点b．a点。
c．a点和d点d．b点和c点。
考点。三、考查绝对值的有关运算：
绝对值一个数a的绝对值在数轴上的表示为数a的点与原点的距离。数a的绝对值记做|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
a （a>0）
a|= 0 （a=0）
-a（a<0）
例6．(08年，东莞市)的值是（ ）
a． bcd．2
例7.（08，芜湖市）若，则的值为（ ）
a． b． c．0 d．4
考点。四、有理数大小的比较：
对于任意两个实数a,b，可以比较它们的大小，满足下列三种关系之一：a>b；a=b；a在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。
正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
常用方法：数形结合，差值比较法，商值比较法，绝对值法，倒数法等。
例8. (1)在、、、这四个数中比小的数是（ ）
d．2）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b 的大小关系是（ ）
a．a > bb． a = bc． a < bd． 不能判断。
考点。五、考查有理数的运算：
四则混合运算法则：
例9（1）.某天的最高气温为6°c，最低气温为－2°c，同这天的最高气温比最低气温高___c
2）(08，湘潭) 如图，数轴上a、b两点所表示的两数的（ ）
a. 和为正数 b. 和为负数 c. 积为正数 d. 积为负数。
例10.计算：
考点。六、考查乘方的意义及有关运算：
注意：负数的奇次幂。
例11.（1） 计算的结果是（ ）
a． b． c． d．9
2）（08，苏州）计算。
3）计算(－2)2－(－2) 3的结果是。
a. －4b. 2c. 4d. 12
考点。七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：
有效数字。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的位数，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
科学记数法。
把一个数记成±a×10n的形式，a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
例12．1）2024年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为。
a．1.37×103km b．137×103km c．1.37×105km d．137×105km
2）据统计，2024年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首。近似数348.4亿元的有效数字的个数是。
．3个4个5个d．6个。
考点。八、考查有关新题型：
例13.（茂名）有一个运算程序，可以使：⊕ 为常数)时，得
现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008
2024年贵阳市）13．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
利用以上规律计算。
练习：1、 计算：
2、 若，，且，试用“＜”号连接，，－
3、 如果均为整数，且满足，＝3，求的值。
4、 计算1）
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？哪一天的产量最多？哪一天的产量最少？
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