实数专题复习（一）
一．选择题（共1小题）
1．（2018承德模拟）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
二．填空题（共28小题）
2．（2018春遵义期末）定义新运算2*3＝2x+3y，3*2＝3x+2y，若2*3＝5，3*2＝10，则3x+3y的平方根是 ．
3．（2018春怀来县期中）一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝ ，这个正数是 ．
4．（2018春浦东新区期中）若x2＝5，则x＝ ．
5．（2018春南昌期末）（﹣5）2的平方根是 ．
6．（2017秋祁东县校级期中）一个正数m的平方根是1+2a和﹣4a+3，则m＝ ．
7．（2017秋金牛区校级月考）若m是49的正的平方根，n是81的负的平方根，则（m+n）2的平方根是 ．
8．（2017春禹会区校级月考）方程9x2＝4与3x2＝a的解相同，则a＝ ．
9．（2017正定县二模）9的平方根的绝对值是 ．
10．（2016秋建湖县期末）的平方根是 ．
11．（2017新华区校级模拟）若的平方根为±3，则a＝ ．
12．（2017秋江阴市校级月考）下列各数：0，﹣4，（﹣3）2，﹣32，﹣（2），有平方根的数有个．
13．（2016秋丰县期中）当x满足时，x﹣3有平方根．
14．（2016春鄂城区期中）的平方根是。
15．（2016春南陵县期中）“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2023年的3月3日，2023年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节（题中所举例子除外） 年月日．
16．（2009秋萧山区期中）已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值 ．
17．（2009秋安化县校级期中）设a是倒数等于本身的数，b是最大的负整数，c是平方根等于本身的数，则a+b+c＝ ．
18．（2017秋高密市期末）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于 ．
19．（2018秋射阳县期中）如图，一块形如“z”字形的铁皮，每个角都是直角，且ab＝bc＝ef＝cf＝1，cd＝de＝gh＝ah＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长的平方是 ．
20．（2018春永安市期末）计算：＝
21．（2018春钟祥市期末）已知实数a，b，c满足b﹣4＝，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为 ．
22．（2018春仓山区期末）已知a﹣1＝20172+20182，则＝ ．
23．（2018澧县三模）计算下列各式的值观察所得结果，尝试发现蕴含在其中的规律，由此可得＝ ．
24．（2018春青县期末）观察：
试猜想：＝
25．（2018洪山区二模）计算的结果为
26．（2017秋南岗区期末）自由落体的公式为s＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是 s．
27．（2018春潮州期中）若≈1.003，≈3.173，则。
28．（2018春莒县期中）已知2a﹣1的平方根是0，b的算术平方根是1，则2a﹣b＝ ．
29．（2018春白云区期中）已知是整数，则n是自然数的值是 ．
三．解答题（共11小题）
30．（2018春丹阳市期末）如图，直线ab，cd分别与直线ac相交于点a，c，与直线bd相交于点b，d．若∠1＝∠2，∠3＝75°，1）求∠4的度数．
2）若y＝+3+8，求xy的平方根．
31．（2017秋相城区期中）求出下列x的值．
1）（x﹣1）2＝52）（x+2）2﹣27＝0．
32．（2017秋仪征市期中）求下列各式中x的值：
1）4x2＝812）（x+4）3＝﹣27．
33．（2017秋太仓市校级期中）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
34．（2017秋南江县校级月考）已知a，b是正数m的两个平方根且3a+2b＝2，求a，b及m的值．
35．（2017春宁津县校级月考）求下列x的值：
1）（x+1）2＝9 （2）3（x+1）2＝48． （3）25（x+2）2﹣36＝0．
36．（2016秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题。
1）求该魔方的棱长；
2）求该长方体纸盒的长．
37．计算：
1）； 2）++4﹣（精确到0.01）．
38．“2＝3”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．
因为4﹣10＝9﹣15，所以4﹣10+＝9﹣15+，22﹣2×2×+（2＝32﹣2×3×+（2，2﹣）2＝（3﹣）2，2﹣＝3﹣，所以2＝3．
2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在**呢？请你找一找，并与同学交流．
39．若a、b都为有理效，且满足a﹣b+＝1+2．求a+b的平方根．
40．（2009秋巴州区期末）阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，＝
1）计算＝ ．
2）**用含有n的式子表示）
3）若+…+的值为，求n的平方根．
2023年02月27日华晟教育的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共1小题）
1．（2018承德模拟）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
分析】如果（0＜x＜150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．
解答】解：∵＝而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．
故选：b．点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．
二．填空题（共28小题）
2．（2018春遵义期末）定义新运算2*3＝2x+3y，3*2＝3x+2y，若2*3＝5，3*2＝10，则3x+3y的平方根是 ±3 ．
分析】根据新定义运算法则得到关于x、y的方程组，通过解方程组求得（x+y）的值，然后求3x+3y的平方根，解答】解：依题意得：
由①+②得5x+5y＝15，所以x+y＝3
所以＝±＝3．
故答案是：±3．
点评】考查了平方根．注意此题首先利用了＝|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．
3．（2018春怀来县期中）一个数的平方根是a+4和2a+5，则a＝ ﹣3 ，这个正数是 1 ．
分析】根据平方根的定义构建方程即可解决问题．
解答】解：∵一个数的平方根是a+4和2a+5，a+4+2a+5＝0，a＝﹣3，这个数的平方根是±1，这个数是1，故答案为﹣3，1．
点评】本题考查平方根的定义、一元一次方程等知识，解题的关键是记住平方根的定义，学会构建方程解决问题．
4．（2018春浦东新区期中）若x2＝5，则x＝ ．
分析】根据平方根的定义即可得．
解答】解：∵x2＝5，则x＝±，故答案为：．
点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
5．（2018春南昌期末）（﹣5）2的平方根是 ±5 ．
分析】先求得（﹣5）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．
解答】解：（﹣5）2＝25，25的平方根是±5．
故答案为：±5．
点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
6．（2017秋祁东县校级期中）一个正数m的平方根是1+2a和﹣4a+3，则m＝ ．
分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出a的值，再代入1+2a后平方即可得出答案．
解答】解：∵正数m的平方根是1+2a和﹣4a+3，1+2a+4a+3＝0，解得a＝﹣，1+2a＝1+2×（﹣m＝（﹣2＝．
故答案为：．
点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7．（2017秋金牛区校级月考）若m是49的正的平方根，n是81的负的平方根，则（m+n）2的平方根是 ±2 ．
分析】利用平方根定义求出m与n的值，即可求出所求．
解答】解：根据题意得：m＝7，n＝﹣9，则（m+n）2＝4，4的平方根是±2，故答案为：±2
点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
8．（2017春禹会区校级月考）方程9x2＝4与3x2＝a的解相同，则a＝ ．
分析】依据等式的性质两边同时除以3即可．
解答】解：∵9x2＝4，3x2＝．
又∵3x2＝a，a＝．
故答案为：．
点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
9．（2017正定县二模）9的平方根的绝对值是 3 ．
分析】利用平方根的意义，计算9的平方根，根据绝对值的意义，计算|±3|的值．
解答】解：9的平方根是±3，|±3|＝3．
故答案是：3．
点评】本题考查了一个数的平方根、绝对值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
10．（2016秋建湖县期末）的平方根是 ±3 ．
分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．
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