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一、知识回顾。
1)、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
2)、正数的绝对值等于它本身;0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身,或者说0的绝对值是它的相反数);负数的绝对值等于它的相反数;(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;)。0是绝对值最小的数。
3)、绝对值可表示为:或;
二、典型例题。
例1:在|-2|,|2)|,2),+2),-2|,-22中,负数有( )
a.2个 b.3个 c.4个 d.5个。
分析:先根据绝对值的意义、相反数的定义以及乘方的意义把各数化简,然后根据负数的概念即可得到答案.
解答:∵|2|=2;|-2)|=2;-(2)=-2;+(2)=-2;-|2|=-2;-22=-4,负数有:-(2),+2),-2|,-22.
故选c.例2:(2010益阳)数轴上的点a到原点的距离是6,则点a表示的数为( )
a.6或-6 b.6 c.-6 d.3或-3
分析:与原点距离为6的点有两个,分别在原点的左边和右边,左边用减法,右边用加法计算即可.
解答:当点a在原点左边时,为0-6=-6;
当点a在原点左边时为6-0=6.故选a.
例3:a,b在数轴位置如图所示,则|a|与|b|关系是( )
a.|a|>|bb.|a|≥|bc.|a|<|bd.|a|≤|b|
分析:由数轴可知,a<-1,0<b<1,则|a|>|b|.
解答:∵a<-1,0<b<1,|a|>|b|.
故选a.例4:实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-a的结果为( )
a.2a+b b.b c.-2a-b d.-b
分析:本题需先根据实数a、b在数轴上的位置确定出a+b的符号,然后即可求出结果.
解答:根据实数a、b在数轴上的位置可得,a+b>0,|a+b|-a=a+b-a=b.
故选b.例5:(2012济南)-12的绝对值是( )
a.12 b.-12 c.112 d.-1
分析:根据绝对值的定义进行计算.
解答: |12|=12,故选a.
例6若|x-3|+|y+2|=0,则|x|+|y|的值是( )
a.5 b.1 c.2 d.0
分析:根据非负数的性质可求出x、y的值,然后代入所求代数式中求解即可。
解答:∵|x-3|+|y+2|=0,∴x=3,y=-2;则|x|+|y|=3+2=5.故选a.
三、解题经验。
本节我们重点理解绝对值的意义,然后和数轴结合起来解题,要注意绝对值后的结果一定大于等于0。
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