第五章相交线与平行线。
小结。类型之一相交线的有关概念。
1．如图5－x－1所示，ab，cd相交于点o，oe⊥ab，那么下列结论错误的是( )
图5－x－1
a．∠aoc与∠coe互为余角。
b．∠bod与∠coe互为余角。
c．∠coe与∠boe互为补角。
d．∠aoc与∠bod是对顶角。
2．如图5－x－2，ac⊥l1，ab⊥l2，垂足分别为a，b，则点a到直线l2的距离是线段___的长．
图5－x－2
3．如图5－x－3，直线ab，cd相交于点o，oe平分∠aod.若∠bod＝100°，则∠coe
图5－x－3
类型之二平行线的判定和性质。
4．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是( )
a．只有① b．只有②
c．①②都正确 d．①②都不正确。
5．在平面内，将一个三角尺按如图5－x－4所示摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
图5－x－4
a．50° b．45° c．40° d．35°
6．如图5－x－5所示，点e在df上，点b在ac上，af分别与bd，ce交于点g，h，若∠agb＝∠ehf，∠c＝∠d，试判断∠a与∠f的关系，并说明理由．
图5－x－5
7．已知：如图5－x－6，c，d是直线ab上两点，∠1＋∠2＝180°，de平分∠cdf，ef∥ab.
1)求证：ce∥df；
2)若∠dce＝130°，求∠def的度数．
图5－x－6
类型之三平移的性质与应用。
8．如图5－x－7，将△abe向右平移2 cm得到△dcf，如果△abe的周长是16 cm，那么四边形abfd的周长是( )
图5－x－7
a．16 cm b．18 cm c．20 cm d．21 cm
9．如图5－x－8，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
1)将△abc平移，使得点a到达点a′的位置，得到△a′b′c′(点b，c的对应点分别为b′，c′)；
2)图中可用字母表示的与线段aa′平行且相等的线段有。
图5－x－8
类型之四命题与定理。
10．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是结论是。
11．“内错角相等”是真命题吗？如果是，请说出理由；如果不是，请举出反例．
教师详解详析。
1．c [解析] 由ab，cd相交于点o，可知∠aoc与∠bod是对顶角，故d选项是正确的．由oe⊥ab，可知∠aoc＋∠coe＝90°，故a选项正确．由对顶角相等，可得∠aoc＝∠bod，所以∠bod＋∠coe＝90°，故b选项正确．只有c选项是错误的，因为∠coe的补角是∠eod.
2．ab3．140 [解析] ∵直线ab，cd相交于点o，∴∠aod＝ 180°－∠bod＝80°.
oe平分∠aod，∴∠aoe＝∠aod＝40°.
又∵∠aoc＝∠bod＝100°，∴coe＝∠coa＋∠aoe＝100°＋40°＝140°.
4．a [解析] ①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为“若a⊥b，b⊥c，则a∥c”．
5．d [解析] 由题意可得：∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.
6．解：∠a＝∠f.
理由：∵∠agb＝∠dgf，∠agb＝∠ehf，∠dgf＝∠ehf，∴bd∥ce，∴∠c＝∠abd.
又∵∠c＝∠d，∴∠d＝∠abd，∴df∥ac，∴∠a＝∠f.
7．解：(1)证明：∵c，d是直线ab上两点，∴∠1＋∠dce＝180°.
又∵∠1＋∠2＝180°，2＝∠dce，∴ce∥df.
2)∵ce∥df，∠dce＝130°，∴cdf＝180°－∠dce＝180°－130°＝50°.
de平分∠cdf，∴∠cde＝∠cdf＝25°.
ef∥ab，∴∠def＝∠cde＝25°.
8．c [解析] ∵abe向右平移2 cm得到△dcf，∴ef＝ad＝2 cm，ae＝df.
△abe的周长为16 cm，ab＋be＋ae＝16 cm，四边形abfd的周长＝ab＋be＋ef＋df＋ad＝ab＋be＋ae＋ef＋ad＝16＋2＋2＝20(cm)．
9．解：(1)△a′b′c′如图所示．
2)由平移的性质，与线段aa′平行且相等的线段有bb′，cc′.
10．同一平面内，两条直线垂直于同一条直线。
这两条直线平行。
11．解：不是真命题．反例：如图，直线a与b不平行，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.
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