相交线与平行线
1、生活中的线：相交线与平行线。
铁轨田径场。
相交线和平行线都有许多重要性质，在生活中有着广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时掌握有关的证明推理，为后面的学习做些准备。
2、观察下列图形，联想两条直线的位置关系，数一数有多少个角，并且量出他们的度数。
邻补角：一条边公共，另一条边互为反向延长线。
邻补角是补角的一种特殊情况：数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
对顶角：有公共的顶点，两边互为反向延长线。
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
例题1：下列图形中，∠1和∠2不是对顶角的是〔 〕
abcd三、对顶角的性质。
在使用剪刀的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变___剪刀刃之间的角也相应变__。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
研究下面的问题：
如图，直线ab和直线cd相交于点o，∠1和∠3有什么关系？为什么？
结论。4、例题：如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。
五、随堂练习1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，补角有个。
2、下图中直线ab、cd相交于o，∠boc的对顶角是 ，邻补角是
3、如第2题图，已知∠aoc=40°，∠1=18°，求∠2和∠cob的度数。
垂线(1)一、生活中的垂线。
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。a、 b所成的角是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a与b是什么位置关系？
二、垂线。显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成___的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线ab垂直于直线cd，记作ab⊥cd,垂足为o。
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：
你能再举一些其它的例子吗？
判断下面叙述的两条直线是否垂直？
①两条直线相交所成的四个角相等；②两条直线相交，有一组邻补角相等；
③两条直线相交，对顶角互补。
三、垂线的性质。
**： 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。
1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2)经过直线l上的一点a画l的垂线，这样的垂线能画几条？
3)经过直线l外的一点b画l的垂线，这样的垂线能画几条？
结论：经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
垂线（二）1、如图，从家p点出发去河流打水，怎么走最近p
河流。说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？
两点之间，线段最短。
在连接直线l外一点p与直线l 上各点的线段中，哪一条最短？
二、垂线的性质2
在桌面上固定木条l, l外一点p,木条a一端固定在点p，使之与l相交于点a。
左右摆动木条a, l与a的交点a随之变动，线段pa 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，pa最短？
a与l垂直时，pa最短。这时的线段pa叫做垂线段。
画出pa在摆动过程中的几个位置，如图，点a1、a2、a3……在l上，连接pa1、pa2、pa3……，po⊥ l，垂足为o，比较po、pa1、pa2、pa3……的长短，可知___最短。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 简单说成：垂线段最短。
二、点到直线的距离。
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，po就是点p到直线l的距离。
三、随堂练习：1、判断，并且说明理由。
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离。
(2)如图，线段ae是点a到直线bc的距离。 (3)如图，线段cd的长是点c到直线ab的距离。
1题图2题图。
2已知直线a、b,过点a上一点a作ab⊥a,交b于点b,过b作bc⊥b交a 上于点c.请说出线段ab的长度是哪一点到哪一条直线的距离？cb的长是哪一点到哪一条直线的距离？
课后练习：一、基础回顾。
1、对顶角和邻补角：有并且两边的两个角是对顶角；
有并且的两个角是邻补角。
2、对顶角的性质：对顶角 .
1〕下列说法正确的是〔 〕
a、相等的角是对顶角 b、一个角的邻补角只有一个
c、补角即为邻补角 d、对顶角的平分线在一条直线上。
3、垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角都等于时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线。
2〕题3〕题。
2〕如图，ab⊥cd,垂足为o,ef经过点o，且∠3＝260，则∠1＝ .
4、垂直的性质：（1）经过一点有且只有与垂直；（2）垂线段 。
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离。
〔3〕如图，线段的长度表示点d到直线bc的距离，线段的长度表示点b到直线cd的距离，线段的长度表示点a、b之间的距离。
二、发展提高：例1 下列说法：①一条直线有且只有一条垂线；②画出点p到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线，其中正确的有。
例2 如图，一辆汽车在笔直的公路ab上由a向b行驶，mn分别是位于公路ab两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路ab上点p位置时，距离村庄m最近，行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中的ab上分别画出点p、q的位置；（2）当汽车从a出发向b行驶时，在哪一个位置到村庄m、n的路程之和最短？请在图中标出这个位置。
例3如图，直线ab、cd相交于点0,od平分∠bof,eo⊥cd于o,∠eof=1180,求∠coa的度数。
例4：点p为直线m外一点，点a,b,c为直线m上三点，pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到直线m的距离为〔 〕a.4cm b.
2cm; c.小于2cm d.大于2cm p
bc a
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