各个击破。
命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义。
例1】 下列说法中错误的是(a)
a．0没有平方根b. 的算术平方根是15
c．任何实数都有立方根 d．(－9)2的平方根是±9
方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．
1．(日照中考) 的算术平方根是(c)
a．2 b．±2 c. d．±
2．求下列各数的平方根：
1) ；解：±.2)2； 解：±.3)(－2)2. 解：±2.
3．求下列各式的值：
1) ；解：－4. (2)－.解：－0.6.
命题点2 实数的分类。
例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．，－0.324 371，0.5，，－0.808 008 000 8…
1)无理数集合：；
2)有理数集合：；
3)分数集合：；
4)负无理数集合：．
方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子；，等开方开不尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为是无理数．
4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(c)
a．－1 b．0 c．π d.
5．实数－7.5，，4，，－0. ，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为(b)
a．2 b．3 c．4 d．5
6．把下列各数分别填入相应的集合中：
1)有理数集合：；
2)无理数集合：；
3)分数集合：；
4)整数集合：．
命题点3 实数与数轴。
例3】 在如图所示的数轴上，ab＝ac，a，b两点对应的实数分别是和－1，则点c所对应的实数是(d)
a．1＋ b．2＋
c．2－1 d．2＋1
思路点拨】 由题意得ab＝－(1)＝＋1，所以ac＝＋1.所以c点对应的实数为＋(＋1)，计算即可．
方法归纳】 实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．
7．(曲靖中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(a)
a．|a|＜|b| b．a＞b c．a＜－b d．|a|＞|b|
8．(金华中考)如图，数轴上的a，b，c，d四点中，与数－表示的点最接近的是(b)
a．点a b．点b c．点c d．点d
命题点4 实数的性质与运算。
例4】 计算：－(2－3)．
思路点拨】 先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．
解答】 原式＝－－2＋3
方法归纳】 根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．
9．下列各组数中互为相反数的是(a)
a．－2与 b．－2与 c．2与(－2)2 d. 与。
10．化简－ (1－)的结果是(a)
a．2 b．－2 c. d．－
11．计算：－＋
解：原式＝8－9－1＝－2.
整合集训。一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(内江中考)9的算术平方根是(c)
a．－3 b．±3 c．3 d.
2．下列说法错误的是(b)
a．实数包括有理数和无理数 b．有理数是有限小数。
c．无限不循环小数是无理数 d．数轴上的点与实数一一对应。
3．下列各式错误的是(c)
a. ＝0.2b. ＝
cd. ＝102
4．(漯河校级月考)有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是(b)
a．8b．2c．2d．18
5．(淮安中考)如图，数轴上a，b两点表示的数分别为和5.1，则a，b两点之间表示整数的点共有(c)
a．6个 b．5个 c．4个 d．3个。
6．(毕节中考)估计＋1的值在(b)
a．2到3之间 b．3到4之间 c．4到5之间 d．5到6之间。
7．在，，，中，一定有意义的有(b)
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
8．若＋＝0，则a与b的关系是(c)
a．a＝b＝0 b．a与b相等 c．a与b互为相反数 d．a＝
9．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(a)
a．3 b．－3 c．1 d．－1
10．(曲周县校级月考)一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(a)
a. b. ＋1 c．a＋1 d.
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．比较大小：(1) ＜2)－5＞－；3)3＞2 (填“＞”或“＜”
12．3.14－π的相反数是π－3.14，绝对值是π－3.14．
13．若＝2，则2x＋5的平方根是±3.
14．(安陆市期中)已知＝x，＝3，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为1．
15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝.
三、解答题(共50分)
16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
1)整数：；
2)负分数：；
3)无理数：．
17．(15分)计算：
解：原式＝(2－5＋3)
解：原式＝＋4＋－1
解：原式＝5＋1＋12－4
18．(10分)求下列各式中的x的值：
1)25(x－1)2＝49；
解：化简得(x－1)2＝.
x－1＝±.
x＝或x＝－.
2)64(x－2)3－1＝0.
解：化简得(x－2)3＝.
x－2＝.x＝.
19．(8分)已知<3π，x是整数，求x的值，并写出求得的数的积的平方根．
解：∵ 3π，x是整数，满足条件的x有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0.
这些数的积为0，积的平方根为0.
20．(9分)已知：m＝是a＋b＋3的算术平方根，n＝是a＋6b的算术平方根，求m·n的值．
解：由题意，得。
解得。m＝＝＝3，n＝＝＝4.
于是m·n＝3×4＝12.
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