1．相交线与平行线。
例题1：（1）如图，de∥bc，∠1＝∠3，cd⊥ab，试说明fg⊥ab；
2）若把（1）中的题设“de∥bc”与结论“fg⊥ab”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；
3）若把（1）中的题设“∠1＝∠3”与结论“fg⊥ab”对调呢？
例题2：如图，ab∥cd∥ef，则下列等式成立的是 .
对应训练：1.填写推理理由：
如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，试说明ad∥bc．
解：∵∠5＝∠6，ab∥ec
即∠dab＋∠abc＝180°，ad∥bc
2.如图， ad∥bc , ad平分∠eac,你能确定∠b与∠c的数量关系吗？请说明理由。
2．实数。例题1：1.在－1.732，，π2＋，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为a.5 b.2 c.3 d.4
例题2：在下列说法中：①10的平方根是±；②2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.
01的算术平方根是0.1；⑤＝a2，其中正确的有（ ）a.1个 b.
2个 c.3个 d.4个。
对应训练：1. 计算：（－1）2019－|－7|＋；
2.如图，一只蚂蚁从a点沿数轴向右直爬2个单位到达点b，点a表示－，设点b所表示的数为m.
1）求m的值；
2）求|m－1|＋（m＋－1）2018的值。
三．直角坐标系。
例题1：如图，已知点a（1，2），b（1，－1），c（3，－2），d（3，4），连接ab，cd，ac．求证：∠bac＝∠acd．
例题2：如图，对于长方形oabc，ab∥oc，ao∥bc，o为平面直角坐标系的原点，oa＝8，oc＝4，点b在第三象限。
1）直接写出点b的坐标。
2）若点p从点c出发沿cb方向匀速移动（不超过点b），点q从点b出发沿ba方向匀速运动（不超过点a），且点q的速度是点p的一半，p，q两点同时出发，在点p，q移动过程中，设点p的坐标为（－m，－4），求证：四边形pbqo的面积是定值。
对应训练：1.已知点m（3a－2，a＋6），分别根据下列条件求出点m的坐标：
1）点m在x轴上；
2）点n的坐标为（2，5），且直线mn∥x轴；
3）点m到x轴、y轴的距离相等。
2.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，三角形abc的顶点在格点上且a（1，－4），b（5，－4），c（4，－1）.
1）画出三角形abc；
2）求出三角形abc 的面积；
3）若把三角形abc向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形a′b′c′，在图中画出三角形a′b′c′，并写出b′的坐标。
四．二元一次方程组。
例题1：已知（m－2）x3－＋2yn－2＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝ .
例题2：某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各**x，y台，其中每台的**、销售获利如下表：
1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；
2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？
3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案使得销售时获利最大？并求出这个最大值。
对应训练：1.解方程组：
2.在端午节来临之际，某商店订购了a型和b型两种粽子，a型粽子28元/千克，b型粽子24元/千克，若b型粽子的数量比a型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。
五．不等式与不等式组。
例题1：平面直角坐标系中，已知点a（7－2m，5－m）在第二象限，且m为整数，则点a的坐标为 .
例题2：已知关于x、y的方程组的解是一对正数，求：
1）a的取值范围；
2）化简：|3a－1|＋|a－2|.
对应训练：1.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买a型、b型两种型号的放大镜。
若购买8个a型放大镜和5个b型放大镜需用220元；若购买4个a型放大镜和6个b型放大镜需用152元。
1）求每个a型放大镜和每个b型放大镜各多少元；
2）春平中学决定购买a型放大镜和b型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个a型放大镜？
2.友谊商店a型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对a型号笔记本电脑举行**活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：
若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买a型号笔记本电脑x台。
1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。
六．数据的收集、整理与描述。
例题1：某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
1）若该班有48人，则零花钱用最多的是第几组，有多少人；
2）零花钱在8元以上的共有几人；
3）若每组的平均消费按最大值计算，则该班同学的日平均消费额是多少元（精确到0.1元）
例题2.阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
1）这次随机调查了多少名学生；
2）把统计表和条形统计图补充完整；
对应训练：“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2024年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车。
模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是多少人和多少人；
2）该校参加航模比赛的总人数是多少人，空模所在扇形的圆心角的度数是多少度，并把条形统计图补充完整；
3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖。 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
七．综合训练。
1.如图，ab∥cd，∠1＝45°，∠3＝80°，求∠2的度数。
2.如图，直线ab∥cd，bc平分∠abd，∠1＝54°，求∠2的度数。
3.下列说法：①－5的绝对值是5；②－1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4；⑤是无理数；⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
4.观察例题：∵<即2<<3，∴的整数部分为2，小数部分为－2.
请你观察上述规律后解决下面的问题：（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3，按此规定[＋1]的值为 ；
2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求·a＋·b－8的值。
5.在平面直角坐标系中，若点a的坐标为（－3，3），点b的坐标为（2，0），求三角形abo的面积是。
6.点a（2，7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为___
7.一个点a（a，a＋b），将它向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点a1（2，－1），则a＝ ，b＝ .
8.如图，线段oa，ob，oc的长度分别是a，b，c，且oc平分∠aob，若将点a表示为（a，30°），点b表示为（b，120°），则点c可以表示为。
9.在平面直角坐标系中，三角形abc各顶点的坐标依次是a（－5，2），b（－3，－2），c（－4，1），把三角形abc平移到三角形a′b′c′的位置，其中a，b，c的对应点分别是a′，b′，c′，如果点a′的坐标是（0，0），那么b′，c′两点的坐标分别是。
10.已知点m（4，－3）与点n（x，y）在一条平行于y轴的直线上，且点n到x轴的距离为5，那么点n的坐标为。
11.在平面直角坐标系中，已知点a（2，3），b（－1，3），点c在y轴上，且△abc的面积为12，求点c的坐标。
12.已知关于x，y的方程组的解恰好是方程3x＋2y＝38的一个解，求m的值。
13.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，求购买方案有多少种。
14.解方程组 .
15.已知＝＝，且x＋y＝10，求z
16.平面直角坐标系中，将点a（2x＋y，x－2y）先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点b（x－y，y），求点a的坐标。
17.不等式组有3个整数解，求a的取值范围
18.世界杯”期间，某足球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有a、b两个出租车队，a队比b队少3辆车，若全部安排乘a队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排坐b队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，求a队出租车的辆数。
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