30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2012·武汉中考)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为( )
a. b. c. d.
2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是( )
a.13=3+10 b.25=9+16 c.36=15+21d.49=18+31
3.(2012·铜仁中考)如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
a.54b.110c.19d.109
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2012·肇庆中考)观察下列一组数：,,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 .
5.观察下列等式：=1-,+1-,+1-,…请根据上面的规律计算：
6.(2012·桂林中考)如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图是用棋子摆成的“t”字图案。
从图案中可以看出，第一个“t”字图案需要5枚棋子，第二个“t”字图案需要8枚棋子，第三个“t”字图案需要11枚棋子。
1)照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子？
2)摆成第n个图案需要几枚棋子？
3)摆成第2014个图案需要几枚棋子？
8.(8分)有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示。有规律排列的一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
2)它的第100个数是多少？
3)2013是不是这列数中的数？如果是，是其中的第几个数？
拓展延伸】9.(10分)观察下列等式：
12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”:
2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).
答案解析。1.【解析】选a.因为a1=,an=,所以a2==,同理a3==,a4==.
2.【解析】选c.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为：
第1个图形是4=1+(1+2),第2个图形是9=(1+2)+(1+2+3),…所以根据此规律得36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为c.
3.【解析】选d.第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形；所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形。
4.【解析】因为分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,所以第k个数就应该是：.
答案：5.【解析】根据规律得右边结果应有两项，即1-.
答案：1-6.【解析】根据图形可知：
第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,…
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2.
答案：n(n+1)+2
7.【解析】(1)9+5=14(枚).
故摆成第四个图案需要14枚棋子。
2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有(5+3×1)枚棋子，第③个图案有(5+3×2)枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)
5+3n-3=(3n+2)枚棋子。
3)3×2014+2=6044(枚),即第2014个图案需6044枚棋子。
8.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示。
2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.
3)当n=2013时，(-1)2013+1×2013=2013,所以2013是其中的第2013个数。
9.【解析】(1)①因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52×275=572×25.
因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63×396=693×36.
2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).
七年级上数学探索与表达规律训练题 北师大版含答案
30分钟 50分 一 选择题 每小题4分，共12分 1 1 请根据上面的规律计算。1 它的每一项你认为可用怎样的式子表示？2 它的第100个数是多少？6 解析 根据图形可知第一个图形中阴影部分小正方形个数为4 2 2 1 2 2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8 6 2 2 3 2,第三个图形中...
七年级数学探索与表达规律
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3七年级上数学教案 3 5探索与表达规律
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