逻辑原理。一、 一、知识要点。
逻辑原理问题，并不需要多少特别专门的知识，关键在于审题，要认真仔细地分析题意，弄清楚各个量之间的关系，深刻理解每句话的含义。
二、 二、例题精讲。
例1 小明、小强、小华三人参加迎春杯赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得。
一、二、三等奖。现在知道：
1. (1) 小明不是金城的选手；
2. (2) 小强不是沙市的选手；
3. (3) 金城的选手不是一等奖；
4. (4) 沙市的选手得二等奖；
5. (5) 小强不是三等奖。
根据上述情况，小华是的选手，他得的是等奖。(第三届迎春杯决赛试题)
分析：显然选手所在城市与选手获奖情况有联系，我们就从这里找突破口，搞清了各个城市的选手分别获得哪等奖，问题就解决了。
解：由(4)知：金城的选手获一等奖或三等奖，又由(3)得金城的选手获三等奖，从而水乡的选手获一等奖。
由(2)知：小强是金城或水乡的选手，又由(5)得小强是水乡的选手，由(1)得小明是沙市的选手，从而小华是金城的选手，他获三等奖。
例2 教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。经了解，椅子是a、b、c三人中的一个人修好的，老师找来这三人。
a说：“是b做的。”
b说：“不是我做的。”
c说：“不是我做的。”
经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？
分析：因为三人中只有一个说了实话，所以可以假设椅子是某人修好的，看结论是否符合“三人中只有一个说了实话”这一条件。
解：(1) 假设椅子是a修好的，那么a说的是假话，b、c说的都是实话。这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是a修好的。
2) 假设椅子是b修好的，那么b说的是假话，a、c说的都是实话。这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是a修好的。
3) 假设椅子是c修好的，那么a、c说的是假话，b说的是实话，符合“三人中只有一个说了实话”这一条件，所以椅子是c修好的。
评注：本题运用先假设，再根据假设推出一个结论；如果结论与已知条件相矛盾，说明假设不成立；如果结论符合已知条件，说明假设正确。这种假设的方法是逻辑推理中经常使用。
例3 赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。
1) (1) 赵、钱是邻居，每天一起骑车上班；
2) (2) 赵年龄比孙大；
3) (3) 赵在教李打太极拳；
4) (4) 教师每天步行上班；
5) (5) 售货员的邻居不是个体户；
6) (6) 个体户和工人互不认识；
7) (7) 个体户比售货员和工人年龄都大。
解：由(4)和(1)可知，赵、钱不是教师。由(2)和(7)知，孙不是个体户。
因为假设孙是个体户，则由(2)和(7)知，赵不是售货员，不是工人；由(4)和(1)可知，赵也不是教师；这样赵也是个体户，与假设矛盾。于是我们可得出下表：
假设赵是工人，个体户是钱或李，由(6)可知，赵与钱或李应互不认识，这与(1)、(3)相矛盾，这样可知赵不是工人。
又假设赵是个体户，由(1)、(3)、(6)可知，孙是工人，钱是售货员，但又与(5)矛盾，所以赵是售货员。这样又可得出下表：
根据(1)、(5)继续分析，把上面的**填满，可得：钱不是个体户，则钱是工人；则孙不是工人，孙是教师，最后得李是个体户。如下表：
最后得：赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是个体户。
评注：分析逻辑推理问题，借助**，能使已知条件和推出的有用结论一目了然。在填表时通常把正确的结论打“√”错误的打“”。这样可以确保推理的速度和正确性，而且不易被错误信息干扰。
例4今有棋子100颗，甲、乙两人做取棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次取p颗，p为1或20以内的任一质数，不能不取。谁最后取完谁为胜者。问甲、乙两人谁有必胜的策略。
解：乙有必胜的策略。
由于p为1或20以内的任一质数，所以p或者是2，或者可以表示为4 k +1或 4 k +3(k为0或正整数)形式，乙可以采取如下的策略：
若甲取2颗，则乙也取2颗；
若甲取4 k +1颗，则乙取3颗；
若甲取4 k +3颗，则乙取1颗；
这样，每次甲、乙两人取走的棋子之和都是4的倍数。由于100是4的倍数，因此余下的棋子数必定还是4的倍数。从而经过若干回合后，剩下的棋子数必定为不超过20的4的倍数。
因为p不是4的倍数，所以这时甲不能取走全部的棋子，从而最终乙可以取走全部的棋子。
评注：本题中，甲虽然先取，但他没有必胜的策略。而乙虽然后取，但他能根据甲的取法，应对有序，后发制人，最终取胜。
由此看出，谁能取得最后胜利，一要看他所面临的情形，二要看他采用的策略，两者缺一不可。
例5 有三堆小石子。每次操作从每堆中取走同样数目的小石子(不同次操作，取走的小石子数目可以不同)，或将其中任一堆(如果其小石子数是偶数)的一半小石子移到另一堆上。开始时，第一堆有小石子1989块，第二堆有小石子989块，第三堆有小石子89块。
能否使 (1) 某两堆小石子一个不剩？ (2) 三堆小石子都一个不剩？(第十五届全俄数学奥林匹克试题)
分析：(1)很容易发现三堆小石子刚开始时的小石子数的末两位数字相同，因而首先三堆各取89块，这样剩下的石子数是，接下来将第二堆移450块到第三堆，石子数变为，再接下来三堆各取走450块就可以了。
(2) 发现最初三堆的石子数的和是：1989+989+89=3067，它不被3整除。而题目中的两种操作方法不改变这个特征，因而可得出结论。
解：(1) 可以使某两堆小石子一个不剩。只要按如下步骤取即可。
2) 最初三堆石子的总数是1989+989+89=3067，它不能被3整除。
而进行任何一次操作后所得的三堆石子的总数被3除所得的余数不变，所以不管进行几次操作，三堆石子的总数被3除所得的余数都不为0，即不可能将三堆石子都取光。
评注：本题第二步中，抓住了三堆石子的总数被3除所得的余数不变这个特征，从而使问题得到顺利解决。因而解题时应认真分析，抓住关键。
例6 人的血型通常为a型、b型、o型、ab型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：
父母的血型子女可能的血型。
o、o oo、a a、o
o、bb、o
o、aba、b
a、aa、o
a、ba、b、ab、o
a、aba、b、ab
b、bb、o
b、aba、b、ab
ab、aba、b、ab
现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为o、a、b。每个孩子的父母都戴着同样颜色的帽子，颜色也分别为红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为ab、a、o。问穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？
(第五届华杯赛复赛试题)
分析：因为父母都戴着同样颜色的帽子，所以父母的血型都相同，这样血型表只需保留。
一、五、八、十这4行。又由于三种颜色的帽子分别表示ab、a、o三种血型，所以第八行也可划去。这样血型表就比原来简单多了，再讨论这个简表就不难得出血型间的关系，从而再得出题目结论。
解：因为父母都戴着同样颜色的帽子，所以父母的血型都相同，根据血型表，只有o、o，a、a，b、b，ab、ab符合条件。
又因为父母都戴着红、黄、蓝三种颜色的帽子，而三种颜色依次表示所具有的血型为ab、a、o，所以符合条件的只有o、o，a、a，ab、ab。因而，可以得出下面的简表：
父母的血型子女可能的血型。
o、o oa、aa、o
ab、aba、b、ab
从上面的简表可以看出父母的血型为o的，孩子血型一定为o，即穿红上衣的孩子，父母戴蓝帽子。
划去简表的第一行及子女血型中的o，又三个孩子中没有ab血型，所以子女血型中的ab也可划去，这样只剩第二行。
由第二行，父母的血型为a的，子女的血型一定为a，即穿黄上衣的孩子，父母戴黄帽子。
最后，穿蓝上衣的孩子，父母戴红帽子。
评注：1、本题先将问题简化，再从最简单的情况入手，把结果能确定下来的先确定下来，然后再继续讨论，结果不能确定下来的，就分情况讨论，这种方法叫枚举法。枚举法在逻辑推理中常用。
2、上面的解法是从父母的血型出发分析，从而确定孩子的血型，本题也可从孩子的血型出发分析来确定父母的血型。
例7 在某市举行的一次乒乓球比赛中，有6名选手参赛，其中专业选手与业余选手各3名。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法计分：
开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分：每胜专业选手一场的加2分， 每胜业余选手一场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。现问：
一位业余选手至少要胜几场才能保证他必定进入前三名？（第六届华杯赛复赛试题）
分析：6名选手进行单循环比赛，每名选手共进行5场比赛，显然1名业余选手只胜1场不能进入前三名，5场全胜肯定能进入前三名，因而我们只需讨论1名业余选手胜二场、胜三场和胜四场三种情况，看是否能保证他必定进入前三名。
解：设业余选手为a、b、c，专业选手为d、e、f。
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