有趣的行程问题。
1、走进美妙的数学世界。
1、在19世纪的一次国际会议期间，法国数学家柳卡想来自世界各地的数学家提出了下面这个问题：
每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿佛尔港口开往美国的纽约，且每天同一时间也有一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔。轮船在图中都需要七天七夜。假定所有轮船都以同一速度、同一航线行驶，问：
某艘从勒阿佛尔开出的轮船，在到达纽约时，能遇到几艘从纽约开来的轮船？
2、商店**汽水，每瓶一元，并规定两个空瓶可以换一瓶气水，小明有8元钱，请问小明一共可以喝到多少瓶水？
变式：某校开运动会买了许多汽水，商店的规定：每5个空瓶可以换一瓶汽水，最后学生通过不断的空瓶换水，一共喝了570瓶。问：开始买了多少瓶？
2、一元一次方程问题——行程问题。
行程问题的三要素是：距离、速度、时间，行程问题要运动方向可分为相遇问题、追击问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题。
例1 某人乘船由a地顺流而下到b地，然后又逆流而上到c地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若a、c两地相距10千米，则a、b两地的距离为千米。
例2 如图，甲乙两人沿着边长为90米的正方形，按a→b→c→d→a……逆时针方向，甲从a以65米/分的速度行走，乙从b以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
边上 边上 边上 边上。
例3 已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观测。
小亮说：火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟；
小芳说：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟。
请根据以上信息求出火车的长度和火车的速度。
练习某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？
例4 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等。现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑。问父亲能否在100米的终点处超过儿子？
并说明理由。
例5 甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，在距离b地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、愿速度前进，当他们分别到达b地、a地后，立刻返回，又在距a地4千米处相遇，求a、b两地相距多少千米？
例6 8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4个人（不包括司机），其中一辆小汽车在距火车站15千米的地方出现故障，此时，距停止检票的时间还有42分钟，这时，唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行的平均速度是5千米/时，试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
三、课后练习：
1、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是千米/小时。
2、在公路上，汽车a、b、c分别以每小时80千米、70千米、50千米的速度匀速行驶，a从甲站开往乙站，同时，b、c从乙站开往甲站。a在与b相遇两小时后与c相遇，则甲、乙两站相距千米。
3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按医生喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是米。
4、现在是4时5分，再多___分钟，分针和时针第一次重合。
5、甲乙两人同时从a地到b地，如果乙的速度保持不变，而甲先用两倍于乙的速度到达终点，再用一半于的速度到达b地，则（ ）
a.二人同时到达b地 b.甲先到达b地。
c.乙先到达b地d.无法确定。
6、如图，正方形abcd的周长为40米，甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米。
1)出发后分钟时，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇。
2)如果用记号(a,b)表示两人行了a分钟，并相遇b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是。
7、某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间遭到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？
8、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒。
9、甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙。那么甲、乙两人的速度之比为。
10、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为。
11、甲乙两人同时从a地出发沿同一条线路去b地，若甲用一半的时间以a千米/时的速度走了一半的路程，另一半的路程以b千米/时的速度行走(a≠b)，则（ ）
a.甲先到达b地 b.乙先到达b地。
c.两人同时到达b地 d.无法确定。
12、某公交汽车停车站已停有6辆公交汽车，第一辆公交车出发后，每隔4分钟就有一辆公交车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔6分钟就有一辆公交汽车回站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后右依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆公交汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？
七年级数学行程问题
路程问题。1 甲乙两地相距217.5千米，一列快车和一列慢车分别从甲乙两地出发，相向而行，慢车每小时行35千米，快车每小时行65千米，如果慢车先开0.5小时，问慢车开出多少小时后两车相遇？2 甲乙两车分别以不同的速度同时从a b两城相对而行，在途中第一次相遇的地点距a城60千米，相遇后两车继续以相同...
七年级数学行程问题
行程问题。行程类应用题基本关系 路程 速度 时间。速度 路程 时间。时间 路程 速度。相遇问题 甲 乙相向而行，则 甲走的路程 乙走的路程 总路程。追及问题 甲 乙同向不同地，则 追者走的路程 前者走的路程 两地间的距离。甲 乙同向同地不同时，则 追者走的路程 前者走的路程。环形跑道问题 甲 乙两人...
七年级数学培优 有趣的行程问题 竞赛题
有趣的行程问题。1 某人以4千米 小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米 小时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是多少？2 在公路上，汽车a,b,c分别以80千米 小时，70千米 小时，50千米 小时的速度匀速行驶，a从甲站开往乙站，同时，b c从乙站开往甲站。a在与b相遇两小时后...