面积问题。
一、基本模型：
二、刻意练习。
1．如图，梯形abcd被对角线分为4个小三角形，已知△aob和△boc的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是（ a ）m2．
a．144 b．140 c．160 d．无法确定。
2．如图，已知△abc的面积为24，点d**段ac上，点f**段bc的延长线上，且bf＝4cf，四边形dcfe是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ d ）
a．3 b．4 c．6 d．8
3.设e、f是△abc边ab、ac上的点，线段be、cf交于d，已知△bdf，△bcd，△cde的面积分别为3，7，7，则四边形aedf的面积为 18 ．
4.如图所示，凸四边形abcd中，对角线ac、bd相交于0点．若三角形aod的面积是2，三角形cod的面积是1，三角形cob的面积是4，则四边形abcd的面积是（ b ）
a．16 b．15 c．14 d．13
5.如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△abc的面积是 25 平方厘米．
6.正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如图所示，点g**段dk上，已知正方形befg的边长为3，则△dek的面积为 9 ．
7.如图所示，在三角形abc中，∠acb＝90°，ac＝8厘米，bc＝6厘米．分别以ac、bc为边作正方形aedc、bcfg，则三角形bef的面积是 66 平方厘米，aedfgb的面积是 148 平方厘米。
连接ec8.如图，d、e分别是△abc边ab、bc上的点，ad＝2bd，be＝ce，设△adc的面积为s1，△ace的面积为s2，若s△abc＝6，则s1﹣s2的值为 1 ．
9.如图，已知p为平行四边形abcd内一点，且s△pab＝5，s△pad＝2，则s△pac等于（ b ）
a．2 b．3 c．4 d．5
10.如图所示，在矩形abcd中，ae＝bg＝bf＝ad＝ab＝2，e、h、g在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ b ）
a．8 b．12 c．16 d．20
11.如图，4个小圆的面积相等，大圆的半径等于小圆的直径，则图中阴影部分的面积s1与大圆的面积s2的大小关系为（ d ）
a．s1＝s2 b．s1＝s2 c．s1＝s2 d．s1＝s2
12.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，a、b两点在网格格点上，若点c也在网格格点上，以a、b、c为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点c个数是（ c ）
a．2 b．3 c．4 d．5
13.长方形efgh的长，宽分别为6厘米，4厘米，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形abcd的面积．4
14.如图，正方形abcd的边ab＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（a ）
a． b．1﹣ c．﹣1 d．1﹣
15.如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果s1＝64cm2，s2＝16cm2，那么小正方形的面积是s3＝ 4 cm2．
变式1：如果s1＝75cm2，s2＝15cm2，那么大正方形的面积是s＝ 108 cm2．
变式2：如图，大长方形里有5个小长方形的面积已经标出，则左上角小长方形的面积是 12 .
16.如图，点e、f分别是矩形abcd的边ab、bc的中点，连af、ce交于点g，则＝ ．
17.如图，△abc的边ab＝30cm，ac＝25cm，点d、f在ac上，点e、g在ab上，s△ade：s△def：
s△efg：s△fgc：s△gbc＝1：
2：3：4：
5（s△xyz表示△xyz的面积）．求ad和eg的长．
考点】k3：三角形的面积．菁优网版权所有。
解答】解：设ad＝xcm．
s△ade：s△def：s△efg：s△fgc：s△gbc
1：2：3：
4：5，df＝2x，s△aef：s△efg＝1：
1，s△afg：s△acg＝6：4＝3：
2，af＝3x，fc＝2x．则2x+3x＝25，x＝5．
设ae＝ycm．
s△ade：s△def：s△efg：s△fgc：s△gbc
1：2：3：4：5，eg＝y，ag＝2y，bg＝y，则2y+y＝30，又y＝10．
所以ad＝5cm，eg＝10cm．
18.如图，△abc的面积为1，d、e为ac的三等分点，f、g为bc的三等分点．
求：（1）四边形pecf的面积；
2）四边形pfgn的面积．
解答】解：（1）△abc的面积为1，d、e为ac的三等分点，f、g为bc的三等分点，连接cp，设s△pcf＝x，s△pce＝y．
则，两式联立可得：x+y＝，即s四边形pecf＝；
2）连nc，设s△bgn＝a，s△cen＝b，则s△ncg＝2a，s△nea＝2b，则，解得a＝，b＝，故s四边形pfgn＝s△bec﹣s△bgn﹣s四边形pecf
19.挑战极限：如图，已知四边形abcd的面积为s，e、f为ab的三等分点，m、n为dc的三等分点．四边形efnm的面积 ＝ s．（选填。
考点】@2：面积及等积变换．菁优网版权所有。
解答】解：连接db，de，en，nb，则s△bde＝s△abd，s△bdn＝s△bcd，得s四边形debn＝，s四边形abcd＝s，又∵s△emn＝s△emd，s△efn＝s△bfn，s四边形efnm＝s四边形debn＝s．
20.如图，已知四边形abcd中e，f，g，h，n、n，r、s分别是四边形三等分点，求证：s阴影＝s四边形abcd．
考点】@2：面积及等积变换；jb：平行线的判定与性质；s9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有。
解答】证明：连接rn、ac、eh，如图1，e，f，g，h，n、n，r、s分别是四边形三等分点，＝＝
∠d＝∠d，∠ebh＝∠abc，△drn∽△dac，△beh∽△bac，＝＝drn＝∠dac，∠beh＝∠bac，rn＝eh，rn∥ac，eh∥ac，rn∥eh，△rnl∽△hel，＝＝l是en、rh的三等分点．
同理：i是en、sg的三等分点，j是sg、fm的三等分点，k是fm、rh的三等分点．
连接lj、ej、lm、em，如图2．
l、i是en的三等分点，s△lij＝s△lej，s△elm＝s△enm．
j、k是fm的三等分点，s△lkj＝s△ljm，s△ejm＝s△efm，s四边形ilkj＝s△lij+s△ljk
s△lej+s△ljm＝s四边形ejml
（s△elm+s△ejm）
×[s△enm+s△efm]
s四边形efmn．
同理：s四边形efmn＝s四边形abcd，s阴影＝s四边形ilkj＝s四边形abcd．
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