第六章拓展卷1-线段问题答案。
1．b．2．a．3．c．4．d．5．b．6．d．7．c．
8．c．9．d．10．c．11．b．12．c．13．c．
14． cm． 15． 6cm或cm ．
16． oe 上． 17． 3cm ． 18． 36cm ．
三．解答题。
1）四棱柱有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点；
2）六棱柱有 8 个面， 18 条棱， 12 个顶点；
3）由此猜想n棱柱有 （n+2） 个面， 3n 条棱， 2n 个顶点．
20．答案为：圆柱；面动成体．36πcm3；48πcm3．
解答】解：（1）如图所示：
2）∵mn＝3cm，an＝mn，an＝1.5cm，bn＝3bm，bm＝mn＝1.5cm，ab＝bm+mn+an＝6cm；
3）∵点p**段mn上，pm＝pn，点p是线段mn的中点，bm＝an＝1.5cm，pm＝pn＝1.5cm，bp＝ap＝3cm，点p是线段ab的中点．
解答】解：如图所示，1）即为所求作的图形图形；
2）∵线段ab＝2，bc＝2ab＝4，ac＝ab+bc＝6，3）∵点d是ac的中点，ad＝ac＝3，bd＝ad﹣ab＝3﹣2＝1．
解答】解：∵d是ac的中点，ad＝1.5，ac＝2ad＝2×1.5＝3，bc＝ab﹣ac＝12﹣3＝9；
e是cb的中点，be＝bc＝4.5，ae＝ab﹣be＝12﹣4.5＝7.5．
24．【解答】解：（1）如图，当点c**段ab的延长线上时，点m是ab的中点，n是bc的中点，所以。
所以mn＝bm+bn＝3.5+1.5＝5（cm）
2）如图，当点c**段ab上时，点m是ab的中点。
n是bc的中点。
mn＝bm﹣bn＝3.5﹣1.5＝2（cm）．
解答】解：（1）∵ab＝20，bc＝8，ac＝ab+bc＝28，点a、b、c在同一直线上，m、n分别是ac、bc的中点，mc＝ac＝14，nc＝bc＝4，mn＝mc﹣nc＝14﹣4＝10；
2）根据（1）得mn＝（ac﹣bc）＝ab＝a；
3）根据（1）得mn＝（ac﹣bc）＝ab＝a；
4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段nm始终等于线段ab的一半，与c的点的位置无关．
解答】解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0， a﹣17＝0，b﹣5.5＝0，解得：a＝17，b＝5.5，ab＝a，ce＝b，ab＝17，ce＝5.5
2）如图1所示：
点c为线段ab的中点，ac＝＝＝又∵ae＝ac+ce，ae＝+＝14，点d为线段ae的中点，de＝ae＝＝7；
3）如图2所示：
c为线段ab上的点，ab＝20，ac＝bc＝＝＝10，又∵点d为线段ae的中点，ad＝2be，ae＝4be，de＝，又∵ab＝ae+be，4be+be＝20，be＝4，ae＝16，又∵ce＝bc﹣be，ce＝10﹣4＝6．
解答】解：（1）ac＝2bc，ab＝18，de＝8，bc＝6，ac＝12，如图，e为bc中点，ce＝3，cd＝5，ad＝ab﹣db＝18﹣11＝7；
如图，ce+ef＝3，点e在点f的左侧，点f是bc的中点，cf＝bf＝3，af＝ab﹣bf＝18﹣3＝15，ad＝af＝5；
2）∵ac＝2bc，ab＝2de，满足关系式＝，如图，设ce＝x，dc＝y，则de＝x+y，ab＝2（x+y）
ac＝ab＝（x+y）
ad＝ac﹣dc＝x+y
bc＝ab＝（x+y）
be＝bc﹣ce＝y﹣x
ad+ec＝x+y
2（ad+ec）＝3be
2（x+y）＝3（y﹣x）
解得，17x＝4y，＝＝
故答案为．28．【解答】解：①如图，当点c**段ab上时：
设bc＝x，ac＝2bc，ac＝2x，ab＝ac+bc＝3x，ad＝2ab
ad＝6xbd＝ad+ab＝9x
ac：db＝2x：9x＝2：9；
如图，当点c**段ab延长线上时：
设bc＝x，ac＝2bc，ac＝2x，ab＝ac﹣bc＝x，ad＝2ab
ad＝2xbd＝ad+ab＝3x
ac：db＝2x：3x＝2：3；
当点c**段ab的反向延长线上时，不满足ac＝2bc，所以这种情况不存在．
综上所述ac：db的值为或．
解答】解：（1）设ab＝2x，bc＝3x，cd＝4x，cd＝8，4x＝8，x＝2．
ad＝ab+bc+cd＝2x+3x+4x＝9x＝9×2＝18；
2）∵m是ad的中点，md＝ad＝9，mc＝md﹣cd＝9﹣8＝1．
解答】解：（1）∵m、n分别是ac、bc的中点，mc＝ac、cn＝bc，ac＝9cm，cb＝6cm，mn＝mc+cn＝ac+bc＝（ac+bc）＝（9+6）＝7.5cm；
2）∵m、n分别是ac、bc的中点，mc＝ac、cn＝bc，ac+cb＝acm，mn＝mc+cn＝ac+cb＝acm）＝a（cm）；
3）mn＝b，如图，m、n分别是ac、bc的中点，mc＝ac、cn＝bc，ac﹣bc＝b cm，mn＝mc﹣cn＝ac﹣bc＝（ac﹣bc）＝b．
解答】解：（1）∵线段ac＝10厘米，bc＝6厘米，点m，n分别是ac，bc的中点，cm＝ac＝5厘米，cn＝bc＝3厘米，mn＝cm+cn＝8厘米；
2）∵点m，n分别是ac，bc的中点，cm＝ac，cn＝bc，mn＝cm+cn＝ac+bc＝a；
3）①当0＜t≤5时，c是线段pq的中点，得。
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
当5＜t≤时，p为线段cq的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
当＜t≤6时，q为线段pc的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
当6＜t≤8时，c为线段pq的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．
解答】解：（1）当dp＝2pe时，dp＝de＝10cm；
当2dp＝pe时，dp＝de＝5cm．
综上所述：dp的长为5cm或10cm．
2）①根据题意得：（1+2）t＝15，解得：t＝5．
答：当t＝5秒时，点p与点q重合．
（i）点p、q重合前：
当2ap＝pq时，有t+2t+2t＝15，解得：t＝3；
当ap＝2pq时，有t+t+2t＝15，解得：t＝；
ii）点p、q重合后，当ap＝2pq时，有t＝2（t﹣5），解得：t＝10；
当2ap＝pq时，有2t＝（t﹣5），解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．
综上所述：当t＝3秒、秒或10秒时，点p是线段aq的三等分点．
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