新城初中七年级数学（上）讲学稿系列---复习各章节知识点梳理、对应练习。
课型：复习主备： 陈涛审核： 贾睿俊。
授课： 复备：张洁贾睿俊刘晓彬何忠强田兴宝田宏伟贺娟娟李慧。
课时 58 时间班级姓名。
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2.列代数式的几个注意事项：
1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· 乘，或省略不写；
2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· 乘，也不能省略乘号；
3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
5）在代数式**现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
4）若b＞0，则正数是：a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数 1.有理数：
1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：
0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
2)有理数的分类： ①
3)注意：有理数中、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数。
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
注意：(1)数轴是一条向两端无限延伸的直线；
2)原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
3)同一数轴上的单位长度要统一；
4)数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
3．相反数：
1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数。
4.绝对值：
1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
(7)两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。（8）最小的自然数是0，无最大的自然数；（9）最小的正整数是1，无最大的正整数；（10）最大的负整数是-1，无最小的负整数。
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数。
7. 有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与0相加，仍得这个数。
8．有理数加法的运算律：
1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2）任何数同零相乘都得零；
3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11 有理数乘法的运算律：
1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时： (a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时：
(a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
对应练习。第一章有理数章节测试。
一、选择题（4分×10＝40分）
的绝对值是（ ）
a、2008 b、－2008 c、±2008 d、
2、下列计算正确的是（ ）
a、－2＋1=－3 b、－5－2=－3 c、－ d、
3、近几年安徽省教育事业加快发展，据2023年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）
a、0.334×人 b、33.4×人 c、3.34×人 d、3.34×人。
4、下列各对数互为相反数的是（ ）
a、－（8）与＋（＋8） b、－（8）与＋︱－8︱
cd、－︱8︱与＋（－8）
5、计算（－1）÷（5）×的结果是（ ）
a、－1 b、1 c、 d、－25
6、下列说法中，正确的是（ ）
a、有最小的有理数 b、有最小的负数 c、有绝对值最小的数 d、有最小的正数。
7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，－400，－700，800 小明同学跑步的总路程为（ ）
a、800 m b、200 m c、2400 m d、－200 m
8、已知︱x︱＝2，y=9,且x·y<0,则x＋y=(
a、5 b、-1 c、-5或-1 d、±1
9、已知数轴上的a点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到a点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
10、有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（ ）
a、（0.1×20）mm b、(0.1×40)mm c 、(0.1×2)mm d、(0.1×20)mm
二、填空题（5分×4＝20）
11、妈妈给小颖10元钱，小颖记作“＋10元”，那么“-5元”可能表示什么
12、一个正整数，加上-10，其和小于0，则这个正整数可能是写出两个即可）
13、某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果保留三位有效数字为。
14、观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数。
三、（8分×2＝16分）
15、下面给出了五个有理数。
1）将上面各数分别填入相应的集合圈内。 正数负数。
（2） 请计算其中的整数的和与分数积的差。
16、下表是某一天我国部分城市的最低气温：
1）请把表中各数在数轴上。
2）按该天气的最低气温，从低到高排列城市名。
四、（8分×2＝16分）
17、计算：
18、计算：
五、（10分×2=20分）
19、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8∶00
1）求现在纽约时间是多少？
2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打**，你认为合适吗？3分。
20某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃.
版初中七年级数学题库2019七年级数学第五章练习题
第五章。编审谢心。班级姓名学号 一 选择题 每题3分，总45分 1 如图，1与 2是对顶角的是 abcd 2 如图1，aoc的邻补角是 a boc b bod c boc和 aod d 无法确定。图1图2图3 3 已知，1与 2互为邻补角，1 40 则 2为多少度 a 20 b 40c 80d 14...
初中七年级数学试题
七年级数学期中试卷。一 选择题 本题共8小题，每小题3分，共24分 说明 将各题唯一正确的答案代号a b c d填到答题卡相对应的栏内。1.5的相反数是。a.5 b.5 c.d.2.北京奥运会国家体育场 鸟巢 的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法表示为。a b.c.d.3.有...
初中七年级数学试卷
天成实验学校七年级数学试卷。时间 100分钟，满分 100分 一 细心填一填 每小题3分，共36分 1 0.75的相反数是 绝对值是 3 计算72 35 2 18 33 4 4 已知 x 8，则x 5 比较大小 填 或 6 若5xym和 13xn 1y2的和是单项式，则mn 7 某一天早晨气温是 1...