宜黄二中2024年七年级下册数学竞赛题。
考试范围：至七下第四章第一节；时间：120分钟；总分：120分）
一、选择题：(每小题3分，共24分)
1.(-1)2000的值是( )
a、2000 b、1 c、-1 d、-2000
2．如果a是有理数，则的值不能是( )
a、1 b、-1 c、0 d、-2000
3．某种商品若按标价的八折**，可获利20%，若按原价**，则可获利( )
a、25% b、40% c、50% d、66.7%
4．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ）
a、11秒 b、13.2秒 c、11.8秒 d、9.9秒。
5．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的**把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
a、 b、 c、 d、与、的大小无关。
6．如图：o为直线ab上的一点，om平分∠aoc，on平分∠boc，则图中互余的角有( )
a、1对 b、2对 c、3对 d、4对。
7．某班同学在**弹簧的长度跟外力之间的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
则y关于x的函数图象是图中的( )
8. 已知，＝5，求的值为（ ）
a、1 b、－1 c、9 d、无解。
二、填空题：(每题3分，共30分)
1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m
2．如上图，在长方形abcd中，e是ad的中点，f是ce的中点，若△bdf的面积。
为6 平方厘米，则长方形abcd的面积是___平方厘米。
3．计算：1
4．有指针的时钟上4点38分的时候，时针与分针夹角是度。
5．当x时，式子|x+5|+|x-1|+|x-4|有最小值是。
6．已知∠aob=80°及任意射线oc，射线om、on分别是∠aoc、∠boc的平分线，则∠mon度。
7．有两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍还少3个，设第一堆原有m个棋子，则第二堆原有的棋子。
为个。（用含m的代数式表示，结果要化简）。
8．如图，点c、d、e、f**段ab上，ab＝8.6cm，de＝1 cm，图中所有线段的长度之和为56 cm，则线段cf的长为 cm。
9．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是___秒。
10．比较大小简要说明理由。
三、解答题：（10分+10分+12分+12分+12分+10分＝66分）
1．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃4小时，细蜡烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的两倍，求停电时间。
2．有一种球是由40块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮是正五边形，白皮是正六边形，请求出黑皮、白皮的块数分别是多少？
3．如图，有13个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z），试求满足上述条件的矩形的面积最小值。
4．一艘轮船，从甲地开往乙地，顺流而行要6小时，从乙地开往甲地，逆流而行要8小时，现在一艘轮船，早上6时从甲地出发，到达乙地时，才发现中途丢了一个救生圈，于是立即乘这艘轮船返回去找，1小时后找到。（船在静水的速度、水流速度始终不变，船调头的时间忽略不计）
1）如果就只有水流的速度，从甲地漂到乙地需要几小时？
2）途中几点钟的时候掉了救生圈？
3）找到救生圈后，立即返回乙地，几点钟又回到乙地？
5．如图1，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，使∠aoc=60°。将一把直角三角尺的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方，其中。
omn=30°。
1）将图1中的三角尺绕点o顺时针旋转至图2，使一边om在∠boc的内部，且恰好平分∠boc，求∠con的度数；
2）将图1中的三角尺绕点o按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边mn恰好与射线oc平行；在第秒时，直线on恰好平分锐角∠aoc。（直接写出结果）；
3）将图1中的三角尺绕点o顺时针旋转至图3，使on在∠aoc的内部，请**∠aom与∠noc之间的数量关系，并说明理由。
附加题：（10分）
现有10筐苹果，每筐都装有10个苹果，共100个。其中有九筐里面每个苹果的重量都是1斤，另一筐里面每个苹果的重量都是0.9斤。
可以用眼看或用手摸，但都无法分辨出大小和轻重。现在只用一台普通的大秤，称一次就把这筐重量轻的苹果找出来，请你设计出可行的方案。
宜黄二中2024年七年级下册数学竞赛题答案。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
1、设停电x小时，则解得x=2．4小时。
2、设黑的有x块，因为每个黑色周围有块白的，所以有5x白的，但每块白的周围有点块黑的，所以每块白的被重算了3次，所以除3。
则解得x=15，所以黑15块，白25块。
3、其余正方形边长为x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x，及5x-2y+z．
因矩形对边相等。所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z
化简上述的两个方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y．消去z得18x=49y．
因为18与49互质，所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18，此时z=38．
以x=49，y=18，z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z，得长、宽分别为593和422．此时得最小面积值是593×422=250246．
4、解：（1）
2）设出发后x小时掉了救生圈，，x=5，所以是11点钟掉的。
3），所以最后13点45回到乙地。
5、（1）∠con=150°；（2）9或27秒；12或30秒。
3）∵∠mon=90°，∠aoc=60°，∠aom=90°-∠aon、∠noc=60°-∠aon，∠aom-∠noc=（90°-∠aon）-（60°-∠aon）=30°，所以∠aom与∠noc之间的数量关系为：∠aom-∠noc=30°．
6、把每个筐标上1-10的数字，然后从每个筐中拿出标的数字对应个数的苹果，总共是1+2+3+4……+10=55个去称一次……
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