七年级数学上册中的几何证明

发布 2023-03-05 15:05:28 阅读 3380

●、已知a、b、c是同一平面内的三条直线.下面五句话中把其中的两句作为条件,能不能推出另外三句中的某一句话?若能,请写出相应的条件与结论.

a⊥b;②a⊥c;③a∥b;④a∥c;⑤b∥c

、如图∠1+∠2=180°,∠dae=∠bcf,da平分∠bdf.

1)ae与fc会平行吗?说明理由.

2)ad与bc的位置关系如何?为什么?

3)bc平分∠dbe吗?为什么.

、如图,不能判断∥的条件是。

a.∠1=∠3b.∠2=∠3 c.∠4=∠5d.∠2+∠4=180°

、如图①是长方形纸带,将纸带沿ef折叠成图②,再沿bf折叠成图③.

1)若∠def=200,则图③中∠cfe度数是多少?

(2)若∠def=α,把图③中∠cfe用α表示.

、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。

1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射。若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠23

2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °若∠1=40°,则∠3= °

3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行。你能说明理由吗?

、如图,ad为△abc的中线,be为△abd的中线。

1)∠abe=15°,∠bad=40°,求∠bed的度数;

2)在△bed中作bd边上的高;

3)若△abc的面积为40,bd=5,则△bde 中bd边上的高为多少?

、如图小陈从o点出发,前进5米后向右转,再向前进 5米后又向右转……,这样一直下去,他第一次回到出发点o时,一共走了( )米。

、如图,已知∠1+∠2=180°,∠b=∠3,你能判断∠c与∠aed的大小关系吗?并说明理由。

世博会将在上海举行,这是中国首次举办世博会。主办机构**届时将有7000万参观者,总投资达450亿人民币,规模超过北京奥运会。著名的“中国馆“(a)和“外国国家馆”(b)彼此相邻(如图所示),旁边有两条笔直的主干道l1和l2

1)要在主干道l2上建造一处休息场所c,使得ac+bc最短,请你确定c点位置。

2)若想分别在主干道l1和主干道l2各建一处休息场所c,d,使得四边形abcd的周长最短,试确定c,d的位置;

3)若要在主干道l2上修建一条三公里长(比例尺为1:150000)的购物街cd,使得四边形abcd的周长最短,试确定c,d的位置;

、在△abc中,∠b=∠c=∠bad, ∠adc=∠dac,求∠adc的度数。

、已知:如图,dg⊥bc ,ac⊥bc,ef⊥ab,∠1=∠2

求证:cd⊥ab

、把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗?请分别画出示意图。

、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )

a)带①去 (b)带②去 (c)带③去 (d)带①和②去。

、智能训练:同学们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等?请你仿照方案(1),导出方案(2)、方案(3)、方案(4)。

方案(1):若这个角的对边恰好是这两边中的大边,则这两个三角形全等;

、已知:如图,cd、c′d′分别是rt△abc,rt△a′b′c′斜边上的高,且cb=c′b′,cd=c′d′.判断△abc、△a′b′c′是否全等,说出你的理由。

、已知:如图,ab=ad,ac=ae,∠1=∠2,猜想 ∠1与∠3的大小关系,并证明你的猜想。

、两个大小不同的等边三角形如图9(1)所示位置摆放(使点b、o、d在同一条直线上),连结ad、bc。

step1:ad与bc有何关系吗?说明你的理由。

step2:说明图9(1)的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。

step3:将△cod绕o点逆时针旋转,使oc落在oa上,如图9(2),“step1”的结论仍然成立吗?试加以说明。

step4:继续将△cod绕o点逆时针旋转,使oc落在△aob的内部,如图9(3),“step1”的结论仍然成立吗?

step5:在将△cod绕o点逆时针旋转的过场中,当a、d、c三点共线时,如图9(4),你又会有何新的发现,与同伴交流。

、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点.,且ef交正方形外角的平行线cf于点f,求证:ae=ef.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取ab的中点m,连接me,则am=ec,易证,所以.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

1)小颖提出:如图2,如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上(除b,c外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“ae=ef”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

(2)小华提出:如图3,点e是bc的延长线上(除c点外)的任意一点,其他条件不变,结论“ae=ef”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

、如图,直角梯形abcd中,,,且,过点d作,交的平分线于点e,连接be.

1)求证:;

2)将绕点c,顺时针旋转得到,连接eg..求证:cd垂直平分eg.

3)延长be交cd于点p.求证:p是cd的中点.

、如图,已知△abc为等边三角形,点d、e分别在bc、ac边上,且ae=cd,ad与be相交于点f.

(1)求证:≌△cad;

(2)求∠bfd的度数.

、已知中,为边的中点,

绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、

当绕点旋转到于时(如图1),易证。

当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

、已知正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过e点作ef⊥bd交bc于f,连接df,g为df中点,连接eg,cg.

1)求证:eg=cg;

2)将图①中△bef绕b点逆时针旋转45,如图②所示,取df中点g,连接eg,cg.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

3)将图①中△bef绕b点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

、如图,△acb和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb=∠ecd=90°,d为ab边上一点,求证:(1);(2).

、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.

1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;

2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由;

3)在(2)的情况下,求的长.

、如图9,若△abc和△ade为等边三角形,m,n分别eb,cd的中点,易证:cd=be,△amn是等边三角形.

1)当把△ade绕a点旋转到图10的位置时,cd=be是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;

(2)当△ade绕a点旋转到图11的位置时,△amn是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当ab=2ad时,△ade与△abc及△amn的面积之比;若不是,请说明理由.

、如图,四边形abcd是矩形,△pbc和△qcd都是等边三角形,且点p在矩形上方,点q在矩形内.

求证:(1)∠pba=∠pcq=30°;(2)pa=pq.

、已知:如图, af平分∠bac,bc⊥af, 垂足为e,点d与点a关于点e对称,pb分别与线段cf, af相交于p、m.

1)求证:ab=cd;

2)若∠bac=2∠mpc,请你判断∠f与∠mcd的数量关系,并说明理由.

、如图(1),已知正方形abcd在直线mn的上方,bc在直线mn上,e是bc上一点,以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg.

1)连接gd,求证:△adg≌△abe;

2)连接fc,观察并猜测∠fcn的度数,并说明理由;

3)如图(2),将图(1)中正方形abcd改为矩形abcd,ab=a,bc=b(a、b为常数),e是线段bc上一动点(不含端点b、c),以ae为边在直线mn的上方作矩形aefg,使顶点g恰好落在射线cd上.判断当点e由b向c运动时,∠fcn的大小是否总保持不变,若∠fcn的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠fcn的值;若∠fcn的大小发生改变,请举例说明.

、如图,d是等边△abc的边ab上的一动点,以cd为一边向上作等边△edc,连接ae,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.

、如图,方格中有一个请你在方格内,画出满足条件。

的并判断与是否一定全等?

、如图,将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠,使点b落到点b′的位置,ab′与cd交于点e.

1)试找出一个与△aed全等的三角形,并加以证明。

2)若ab=8,de=3,p为线段ac上的任意一点,pg⊥ae于g,ph⊥ec于h,试求pg+ph的值,并说明理由。

、如图,在中,,分别以为边向外作和,使.延长交边于点,点在两点之间,连结.

1)求证:.

2)当时,求的度数.

、如图,在△abc中,∠a=960,延长bc到d,∠abc与∠acd的平分线相交于,∠bc与∠cd的平分线相交于,依此类推,∠bc与∠cd的平分线相交于,则∠的大小是多少?

1)当op= 时,△aop为等边三角形;

七年级数学几何证明题

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