第四章《几何图形初步》教案。
教学内容4.3.3 余角和补角。
教学目标。1、深刻理解互余、互补的概念，并能灵活应用余角和补角的性质．
2、通过观察和动手操作，培养动手操作能力、发散思维能力。
3、激情投入，全力以赴，培养勇于实践、大胆创新的精神和积极主动探索的态度。 学情分析。
1、知识基础： 学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等基础知识，并能用这些知识解决简单问题。
2、知识水平和能力：学生具有初步的观察、分析、概括能力，有一定的学习活动经验能在老师的引导下进行**。
重、难点与关键。
1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．
2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．
教具准备。三角板、量角器、多**设备．
教学过程。一、引入新课。
1．提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．
2．提出问题．
1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
教师活动：打开多**，让学生观察方格图．
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：操作多**，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．
二、新授。1．余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．
2．巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是___补角是___
②∠α0°<∠90°）的余角是0°<β180°）的补角是___
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
（3）课本第143页练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价．
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．
3．余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
教师活动：操作多**，演示方格图．
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．
教师活动：移**中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习。
1．如右图，∠edc=∠cdf=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠adc与∠bdc有什么关系？为什么？
3）∠adf与∠bde有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2．认识方位角．
提出问题：课本第143页例2．
如下图，货轮o在航行过程中，发现灯塔a在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮b、货轮c和海岛d．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮b、货轮c和海岛d方向的射线．
教师活动：用多**演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多**演示画图过程．
注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．
学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．
3．知识拓展。
提出问题：小宁从a地向东北方向走62米到b地，再从b地向西走56米到c地，这时她离a地多少米？在a地的北偏西多少度？
画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）
学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．
教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．
四、课堂小结。
1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．
2．了解方位角，学会确定物体运动的方向。
五、作业布置。
课本第147页习题4复习巩固8，综合运用．
评价与反思：
本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质，再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质。最后在总结的时候，我采取的是列**的形式，这样不仅能让学生清楚的看出互为余角与补角的区别和联系，更能让学生的知识系统化和完整化；课件中最后一道题目“挑战一下吧”的设计，一下子提高了学生的学习兴趣，都争先恐后的回答，并想出了很多好的方法来解决实际问题，这样既提高了学生的兴趣，又发散了他们的思维，把数学知识与生活实际问题联系了起来，让学生觉得学数学是很有用的。
这节课有一些值得反思的地方：
1、 在让学生画一个角的余角后，学生被误导为一个只有两个余角，2、缺少对学生回答的一种判断、强化、比较、组合。对课堂中学生所产生的一些资源捕捉能力不够。
3、教师问题的提出不清楚，影响学生的思维。
人教版七年级上4 3 3余角和补角教案
4.3.3 余角和补角。教学目标。理解互为余角和互为补角的概念 掌握互为余角及互为补角的性质 会求一个角的余角或补角。学情分析。1 知识基础 学生已经学习了直角 平角，比较角的大小等基础知识，并能用这些知识解决简单问题。2 知识水平和能力 学生具有初步的观察 分析 概括能力，有一定的学习活动经验能在...
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