1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)
2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点。
一、情境导入。
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
比萨斜塔建于2024年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
二、合作**。
**点一：余角和补角及其性质。
类型一】 余角和补角的概念。
如果α与β互为余角，则( )
a．α＋180° b．α－180°
c．α－90° d．α＋90°
解析：如果α与β互为余角，则α＋β90°.故选d.
方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
类型二】 利用余角和补角计算求值。
已知∠a与∠b互余，且∠a的度数比∠b度数的3倍还多30°，求∠b的度数．
解析：根据∠a与∠b互余，得出∠a＋∠b＝90°，再由∠a的度数比∠b度数的3倍还多30°，从而得到∠a＝3∠b＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．
解：∵∠a与∠b互余，∴∠a＋∠b＝90°，又∵∠a的度数比∠b度数的3倍还多30°，∴a＝3∠b＋30°，∴3∠b＋30°＋∠b＝90°，解得∠b＝15°.故∠b的度数为15°.
方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．
类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算。
如图，已知∠aob在∠aoc内部，∠boc＝90°，om、on分别是∠aob，∠aoc的平分线，∠aob与∠com互补，求∠bon的度数．
解析：根据补角的性质，可得∠aob＋∠com＝180°，根据角的和差，可得∠aob＋∠bom＝90°，根据角平分线的性质，可得∠bom＝∠aob，根据解方程，可得∠aob的度数，根据角的和差，可得答案．
解：由∠aob与∠com互补，得∠aob＋∠com＝180°.
由角的和差，得∠aob＋∠bom＋∠cob＝180°，∠aob＋∠bom＝90°.
由om是∠aob的平分线，得∠bom＝∠aob，即∠aob＋∠aob＝90°.解得∠aob＝60°.
由角的和差，得∠aoc＝∠boc＋∠aob＝90°＋60°＝150°.
由on平分∠aoc得∠aon＝∠aoc＝×150°＝75°.由角的和差，得∠bon＝∠aon－∠aob＝75°－60°＝15°.
方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
**点二：方位角。
类型一】 利用方位角确定方向。
m地是海上观测站，从m地发现两艘船a、b的方位如图所示，下列说法中正确的是( )
a．船a在m的南偏东30°方向。
b．船a在m的南偏西30°方向。
c．船b在m的北偏东40°方向。
d．船b在m的北偏东50°方向。
解析：船a在m的南偏西90°－30°＝60°方向，故a、b选项错误；船b在m的北偏东90°－50°＝40°方向，故c正确，d错误．故选c.
方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
类型二】 方位角的有关计算。
如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口o出发，当分别行驶到a、b、c处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．
1)求∠boc的度数；
2)求∠aob的度数．
解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠eob，∠eoc的度数，根据角的和差，可得答案；
2)根据方向角的表示方法，可得∠eob，∠eoa的度数，根据角的和差，可得答案．
解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠eob＝76°，∠eoc＝45°.由角的和差，得∠boc＝∠eob＋∠eoc＝76°＋45°＝121°；
2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠eob＝76°，∠eoa＝44°.由角的和差，得∠aob＝∠eob－∠eoa＝76°－44°＝32°.
方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．
三、板书设计。
1．互余、互补。
1)和为90°的两个角互余；
2)和为180°的两个角互补．
2．方位角。
通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．
人教版七年级数学上册
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