江南中学七年级（下）数学竞赛试卷 2012.5
姓名班级。一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，则a值为（ ）
a．2 b．﹣1 c．1 d．0
2．若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的值是（ ）
a．0 b．﹣1 c．﹣3 d．﹣4
3．下列钟点是在电子表上显示出来的，其中不能看作轴对称的图是（ ）
a． b． c． d．
4．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）
a．5种 b．6种 c．7种 d．8种。
5．如图，在△abc中，d、e分别是边ac、bc上的点，若△adb≌△edb≌△edc，则∠c的度数为（ ）
a．15° b．20° c．25° d．30°
6．如图，边长为1的正方形abcd绕着点a逆时针旋转30°到正方形ab′c′d′，图中阴影部分的面积为（ ）
a． b． c．1﹣ d．1﹣
7．小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（ ）
a． b． c． d．
8．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；…
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）
a．第10个数 b．第11个数 c．第12个数 d．第13个数。
9．《九章算术》是我国东汉初编订的一部数学经典著作．在它的“均输”一章里，有下面一道题目：“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”（注：
在我国古代白天的开始是卯初（即现今5时整），白天的终了是酉初（即现今17时整），因此从卯初至酉初12小时为1日）题中讲到的主人马速日行多少里（ ）
a．540里 b．720里 c．780里 d．960里。
10．已知五个半径为1的圆的位置如图所示，各圆心的连线构成一个五边形，那么阴影部分的面积是（ ）
a． b．2π c． d．3π
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算。
12．如图，poq是一线段，有一只蚂蚁从a点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到a点，则该蚂蚁共转过度．
13．（2000绵阳）阅读：“如果ax=n（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底n的对数，记为x=logan．”然后回答：log3
14．在某次聚会上，共有10对夫妇参加．若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手次．
15．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．根据该材料填空：
已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为 __
16．如图，在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．
三、解答题（共6小题，满分46分）
17．（12分）解下列方程或方程组：
18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．
1）求出这个公共解；
2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0的解．
19．（8分）已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=﹣17，x12+x22+…+xn2=37，求x13+x23+…+xn3的值．
20．（8分）老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观．老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时．这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生如果步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆．
21．（10分）已知四边形abcd中，ab=bc，∠abc=120°，∠mbn=60°，∠mbn绕b点旋转，它的两边分别交ad，dc（或它们的延长线）于e，f．当∠mbn绕b点旋转到ae=cf时（如图1），易证ae+cf=ef；当∠mbn绕b点旋转到ae≠cf时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段ae，cf，ef又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
2023年浙教版七年级（下）数学竞赛试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，则a值为（ ）
a．2 b．﹣1 c．1 d．0
考点：平方根。
分析：由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此列方程解出a即可．
解答：解：∵一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，a+1+（a﹣3）=0，解得a=1．
故选c．点评：此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的值是（ ）
a．0 b．﹣1 c．﹣3 d．﹣4
考点：分式的加减法；非负数的性质：绝对值。
专题：计算题。
分析：可以用特殊值法进行计算，令a=，b=﹣，代入即可得出答案．
解答：解：令a=，b=﹣，代入，得：﹣1﹣1﹣1=3．
故选c．点评：本题考查分式的加减法又结合了绝对值的知识，注意特殊值法的运用会使问题简单化．
3．下列钟点是在电子表上显示出来的，其中不能看作轴对称的图是（ ）
a． b． c． d．
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：0﹣9的数字中是轴对称图形．则不是轴对称图形的是b．故选b．
点评：能够根据轴对称图形的概念正确判断数字的对称性．
4．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）
a．5种 b．6种 c．7种 d．8种。
考点：三角形三边关系。
分析：已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．
解答：解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm
①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；
当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；
当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；
当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；
不同的截法有：4+2+1=7种．
故选c．点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．
5．（2004黑龙江）如图，在△abc中，d、e分别是边ac、bc上的点，若△adb≌△edb≌△edc，则∠c的度数为（ ）
a．15° b．20° c．25° d．30°
考点：全等三角形的性质。
分析：根据全等三角形对应角相等，∠a=∠bed=∠ced，∠abd=∠ebd=∠c，根据∠bed+∠ced=180°，可以得到∠a=∠bed=∠ced=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
解答：解：∵△adb≌△edb≌△edc
∠a=∠bed=∠ced，∠abd=∠ebd=∠c
∠bed+∠ced=180°
∠a=∠bed=∠ced=90°
在△abc中，∠c+2∠c+90°=180°
∠c=30°
故选d．点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠a=∠bed=∠ced=90°是正确解本题的突破口．
6．（2006潍坊）如图，边长为1的正方形abcd绕着点a逆时针旋转30°到正方形ab′c′d′，图中阴影部分的面积为（ ）
a． b． c．1﹣ d．1﹣
考点：正方形的性质；旋转的性质。
分析：设b′c′与cd的交点是e，连接ae，根据旋转的性质可得到ad=ab′，∠dab′=60°，根据三角函数可求得b′e的长，从而求得△ade的面积，进而求出阴影部分的面积．
解答：解：设b′c′与cd的交点是e，连接ae
根据旋转的性质得：ad=ab′，∠dab′=60°．
在直角三角形ade和直角三角形ab′e中：ab′=ad，ae=ae，△ade≌△ab′e，∠b′ae=30°，b′e=a′btan∠b′ae=1×tan30°=，s△ade=，s四边形adeb=，阴影部分的面积为1﹣．
故选c．点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角．
7．六一儿童节期间，小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（ ）
a． b． c． d．
考点：概率公式。
分析：所有机会均等的可能共有24种，三人中至少有1人去的情况有18种，所以这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为．
解答：解：p（至少1人去“杭州乐圆”）=
故选c．点评：考查等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）
a．第10个数 b．第11个数 c．第12个数 d．第13个数。
考点：规律型：数字的变化类。
分析：根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较．
解答：解：第1个数：==0；
第2个数：==
第3个数：=；
按此规律，第n个数：=．
可得：n越大，第n个数越小，所以选a．
故选a．点评：本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律．
七年级下数学竞赛试卷
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七年级下竞赛试卷
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