七年级下数学竞赛

七年级2013—2014学年第二学期数学竞赛试题。

命题人审题人使用时间 5.20

一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到**内）

1．如图所示，下列条件中，不能判断l1∥l2的是。

a．∠1=∠3 b．∠2=∠3 c．∠4=∠5 d．∠2+∠4=180

2.点p(a,b)在第四象限，则点p到x轴的距离是( )

c.│a│ d.│b│

3.如图，不能作为判断ab∥cd的条件是( )

a.∠feb=∠ecd b.∠aec=∠ecd; c.∠bec+∠ecd=180° d.∠aeg=∠dch

4.以下说法正确的是( )

a.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角。

b.两条直线相交，任意两个角都是对顶角。

c.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角。

d.两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角。

5.下列各式中，正确的是( )

a.±=b.±=c.±=d. =

6．如果中的解x、y相同，则m的值是（）

7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了。

ａ）3场（ｂ）4场（ｃ）5场（ｄ）6场。

8．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点p所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）

a）代入法（b）换元法（c）数形结合（d）分类讨论。

二、填空题(每题3分，共30分)

1．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=63，则∠3

2．已知p（a-1，5）和p（2，b-1）关于x轴对称，则的值为。

3．根据指令[s,a](s≥0,04．已知，则xy

5．已知方程组的解是，则mn

6．若点（m-4,1-2m）在第三象限内，则m的取值范围是。

7.81的算术平方根是。

8.如果19．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选个数．

10.如图。小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数。

三、解答题。

1.（10分）如图， ad∥bc , ad平分∠eac,你能确定∠b与∠c的数量关系吗？请说明理由。

3.（10分）解方程组：

2．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2023年5月1日至2023年10月31日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；**团队票120元/张，学生团队票50元/张。

1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？

2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？

4.（12分）如图，已知a（-4，-1），b（-5，-4），c（-1，-3），△abc经过平移得到的△a′b′c′,△abc中任意一点p(x1,y1)平移后的对应点为p′(x1+6,y1+4)。

1）请在图中作出△a′b′c′；（2）写出点a′、b′、c′的坐标。

5、用一张正方形纸片，在一边剪下一个宽度为1cm的矩形，剩下的也是矩形面积6cm2，用这样的矩形4张拼成一个中间有一个方孔的正方形，求所拼成正方形和原正方形纸片的面积。（12分）

6、某学校教学楼有两道正门和两道侧门，在正常情况下，两道正门单位时间内通过的人数相同，两道侧门单位时间内通过的人数相同。打开一道正门和两道侧门，2分钟可通过560名学生，打开一道正门和一道侧门，4分钟可通过800名学生。教学楼内有32间教室，若每个教室按54人计算，2道正门和一道侧门打开，多长时间能全部通过？

（12分）

7，如图，已知∠1 =∠2，∠b =∠c，求证：ab∥cd。

8.在长方形oabc中，o为平面直角坐标系的原点，点a,c的坐标分别为（3,0），（0,2），点b在第一象限。

1）写出点b的坐标；

2）若过点c的直线交长方形的边oa于点d，且把长方形oabc的周长分成2︰3的两部分，求点d的坐标；

3）如果将（2）中的线段cd向下平移3个单位长度，得到对应线段c′d′，在平面直角坐标系中画出三角形cd′c′,并求出它的面积。

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