第三章字母表示数。
1．字母能表示什么。
一、学生起点分析。
通过以前数学知识及英语课程的学习，字母对学生已经不陌生。小学学过的数学公式、法则等都为本节课奠定了一定基础，本课例以一所城郊学校为现场，学生思维活跃，基础知识差异大，对看似平常的“字母表示数”，其丰富的内涵、尤其是“找规律”，学生还是有一定难度的。
二、教学任务分析。
首先提供一个实际情景，不仅激发学生兴趣，同时为字母表示数做铺垫。进而提出一个问题，让学生去**，逐步呈现由特例到一般规律，并用字母表示一般规律的过程。在这个过程中，学生要经历操作与思考、表达与交流等过程。
学生分组合作是完成本节内容的关键，整节课在一个亢奋的过程中进行，教学中要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，让学生学会用自己的语言合理表达规律，最终形成符号表示的过程。
本节课的教学目标是：
1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。（知识与技能）
3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。（过程与方法）
4．培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程。（情感与态度）
教学重点：理解用字母表示数的意义。
教学难点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程。
三、教学过程分析。
本节课由五个教学环节组成，它们是：① 情境创设 ② 新知** ③ 巩固新知 ④ 课堂感悟 ⑤ 随堂练习。其具体内容与分析如下：
第一环节情境创设
内容： 提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……”让学生想方法用一句歌词将它唱完整。
目的：使学生注意力集中。目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问。
题上升到一般问题的方法，产生认知冲突。
效果：清唱上面的儿歌能拉近师生间的距离，合唱能产生共鸣，若配上徐徐的清风、金黄的稻浪、摇曳的荷花、悦耳的蛙鸣的画面会更醉人。这是一个很好的起点，很多学校课前一首歌是惯例，这种自然的渗透更说明生活处处有数学。
让学生“想个办法”不是困难，一般学生是能得出结果的，这就是学生的自我构建，主动学习的状态是最重要的。
第二环节新知探索
内容：提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“独立思考、合作交流、说明。
理由”的过程。在对活动做回顾时，适时组织学生感受：从特殊到一般的过程：从一个。
个的特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法。
目的：这个过程是本节课的主体。“数一数”是最原始的方法，学生不难得到。
“试一试”更进一步，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益是这一过程的关键。
想一想”要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程，“方法五”是书本没有的方法，它渗透了镶嵌思想、涉及了分类讨论思想，学生掌握更多的方法是这一环节最大的成功。
要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主**活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。
效果：三个阶段层层递进，一般学生能用一种或几种方法找出规律，并用字母表示其规律。我听过几次这个内容的课，发现学生合作交流的时间是学生聪明才智得于展示的保证。
他们可以构思出我们不曾想到的方法。学生对他人想法的理解也会极大调动他们学习的积极性。
第三环节巩固新知。
内容：要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。
目的：自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把以学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程。
效果：从找规律的集体合作到旧知的梳理，学生学习有张有弛，教师留心观察学生**现的个别特例，课堂上的独立思考与合作学习形成有机的结合，气氛因此而格外轻松，学生能很快掌握。
第四环节课堂感悟。
内容：让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。
目的：目的是让学生进一步体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，准确全面的表述自己的观点，鼓励学生勤奋学习，培养及时归纳知识的习惯。
效果： 学生发言非常积极，一般学生能够从中有些感悟。
第五环节随堂练习。
内容：提供一些实例，让学生再次经历上述类似的思维过程。布置作业。
目的：巩固学生对刚刚所接触的具体知识、技能的理解和掌握，比如一些习惯性表示方法：2a不要写成a2等，目的在于进一步巩固字母表示数。
效果：少数学生对一些有复杂关系的问题求解有困难。
四、教学反思与点评：
2．代数式。
一、学生起点分析。
本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机。
学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题。
二、教学任务分析。
本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解。
教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多**辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。
根据以上分析，确定本节课的教学目标如下：
1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值。（知识与技能）
2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学**意识。（过程与方法）
3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）
教学重点：列代数式。
教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
三、教学过程分析。
本节课由五个教学环节组成，它们是① 旧知归纳，直奔主题 ② 创设背景，理解概念 ③ 反设**，意义升华 ④ 趣题滋润，建模感悟 ⑤练习交流， 巩固提高 .其具体内容与分析如下：
第一环节旧知归纳，直奔主题
内容：承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。归纳它们的基本特征。
目的：通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容。目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突。
效果：学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,a3 ……这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x＝200时4＋3（x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性。同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法。
第二环节创设背景，理解概念
内容：讲解教材中的例1 列代数式，并求值。
目的：经过多**展示实际背景，学生演板、师生交流，让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学**于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多**展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感。
效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性， 学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法。
第三环节反设**，意义升华。
内容：承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个**、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容。
要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。
根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可。
以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。
目的：用多**将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行综合评价，最后教师又用多**展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力。
效果：教学中学生充分地观察、思考，针对“10x＋5y”所表示的意义各自发表自己观点，并在小组进行交流，对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识。
第四环节趣题滋润，建模感悟
内容：讨论教材上的例2。分析需要使用代数式表达信息的原因。通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义。
分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望。
对第（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想。
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