数学广角。
数与形教学设计。段。村。
学。区。
段雅琴。数学广角—数与形教学设计。
平遥县段村学区东安小学段雅琴。
教学内容：人教版六年级上册第107页例1及相应的习题。
教学目标：1、让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，并利用所发现的规律解决问题。
2、让学生在解决问题的过程中，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学重点：能根据图形与算式之间的相互关系，找出算式的一般规律，并利用规律解题。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学方法：教师引导自主学习。
教具准备： ppt课件。
学具准备：完全相同的小正方形纸卡若干。
教学过程：一、谈话激趣，导入新课。
孩子们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常用到各种各样的图形，利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。
其实，回顾六年的数学生活，我们发现数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。板书：数与形。
二、数形结合，探索规律。
1、学习例1：
谈话：在数学学习中，复杂的问题往往从简单开始，简单的问题从1开始。
1）黑板出示：
仔细观察，三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？
再观察，从左边图1到图2再到图3，每次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
2）如果我把刚才大家表示图中的小正方形个数列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
在这里形能直观解释数的计算。同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？
同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写。
2、 小组合作：动手用小正方形摆出图形，结合图形和算式讨论，它们有什么关系？
3、小组汇报：
预设：代表1：右边的数的平方是每行或每列小正方形个数的平方。
代表2：左边加法算式里的加数都是奇数。
代表3：有几个加数相加，和就是几的平方。
代表4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？怎样列式？第50个图中呢？
4、总结规律：
质疑：所有的算式都可以用这种方法计算吗？
生：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
太棒啦！刚才孩子们利用数形结合的数学方法得到了一个规律，下面我们就用这个规律来解决问题。
三、运用规律，解决问题：
1、做例1下面的题。
2、做108页做一做1题。
孩子们，这种方法巧妙吗？这么巧妙的方法，我们是借助图形来发现的。
回忆一下，刚才我们是如何学习正方形和它算式之间的联系的？
根据图形写出算式。
增加图形。数形结合寻找规律。
发现规律。掌握这个方法，我们可以解决很多问题。
四、数形结合，找出规律。
1、学习三角形数。（练习二十二的第2题。）
谈话：其实，数和形之间还有很多奥妙！特殊的形和特殊的数之间还存在着特殊的关系。
课件出示：边演示边说，上有形，下有数，猜想一下， 第5个图形会是什么样子，共有几个圆呢？画在书上。如果不画，第10个图是多少个圆？你有什么想法？小组内交流。
汇报：预设。
代表1：第几个图形，最后一行就是几。
代表2：第几个图形，就从1加到几。
代表3：求和公式。
2、总结三角形数和正方形数的特点。并说明它们的关系。
由于数量为……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
三角形数”就是求从1开始的n个连续自然数相加的和是多少。
由于数量为……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
正方形数”其实就是求从1开始的n个连续奇数相加的和是多少。
其实每个正方形数可以拆成两个不同的三角形数。课件演示。
五、全课小结，总结收获。
本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法，知道了什么？
这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
六、作业超市：
1、运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 （
2、上网查找趣味数字。
花朵数、草数、金蝉脱壳数、野兽数。
3、杨辉三角。
板书设计：数与形。
从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
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