第一讲归一问题。
知识要点。基本数量关系：
总数÷份数 = 每份数。
每份数×份数 = 总数。
总数÷每份数 = 份数。
例题讲解。例1】 小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？
分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）
2）0.8×250=200（元）
答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
例2】 修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。照这样计算，要修这条公路需要多少天？
分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）
2）2000÷20=100（天）
答：要修完这条公路需要100天。
小结：这是一道反归一应用题。
例3】 15头牛8天吃青草840千克。照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？
分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
解：（1）840÷8÷15=7（千克）
2）7×30=210（千克）
3）3150÷210=15（天）
答：3150千克青草可供30头牛吃15天。
试一试：还有别的方法吗？
基础巩固。一、填空。
1、北京到天津的公路长120千米。一批游客乘客车3小时行了90千米。照这样的速度，客车到天津需要___小时。
2、一台抽水机3小时抽水420吨。照这样计算，五小时抽水___吨。
3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地___公顷。
4、一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要___小时。
二、应用题。
1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？
2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？
3、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？
4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少钱？
5、一座炼钢厂预计2023年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2023年平均每月炼钢多少万吨？
培优训练。1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？
2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？
3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需要多少千克精饲料？
拓展提高。1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？
2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
第二讲加法交换律和加法结合律。
例题讲解：【例】（1） 343－289＋572）157＋98
容易出现的问题：
错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
2）题中“加整减零”运用错误。基础训练。
第三讲求总问题。
例题讲解。例1】 电力工人装一批电杆。每天装12根，10天可以完成。如果每天装15根，几天可以完成？
分析：先求出电杆的总数（总量），再求天数。
解：（1）12×10=120（根）
2）120÷15=8（天）
答：如果每天装15根，8天可以完成。
例2】 玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？
分析：要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。
解：（1）120×28=3360（箱）
2）3360÷（120 + 20）=24（天）
3）28 – 24 =4（天）
答：实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。
例3】 装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
分析：要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。
解：（1）48×9×15
6480（袋）
18（次）答：现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。
基础巩固。一、填空。
1、公司要安装一批设备。每天装12台，10天可以完成。如果要求在8天内天完成，平均每天要装___台。
2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，，_天可以看完。
3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读___页。
4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站___人。
5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，__次就可搬完。
二、应用题。
1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？
2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？
3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？
4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？
5、四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多少行？
培优训练。1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？
2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？
3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。工作了4天，又增加了3人。如果每人的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？
拓展提高。1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。实际每天收割多少公顷？
2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？
第四讲减法性质。
例题讲解：例】 （1）1365－（365＋5702） 978－444－356
容易出现的问题：
错误分析：（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误。
2）题中减法性质中的添括号法则运用错误。基础练习。
四年级奥数教材
四年级奥数目录。1 找规律 观察力和计算能力的一个结合 数列中的规律。图形中的规律。二 数字谜 运用简单的数字组成不同或相同的位数，使式子合理 横式字谜。竖式字谜。三 定义新运算 它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。四 鸡兔同笼 根据现实的例子...
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一 方阵问题。学法指导。日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题，在数学上人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。例1军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正...