目录。第1讲行程问题（一） 2
第2讲行程问题（二） 6
第3讲行程问题(三) 11
第4讲鸡兔同笼问题 15
第5讲枚举与筛选 18
第6讲从反面考虑 20
第7讲乘法原理 22
第8讲加法原理 26
第9讲加法原理和乘法原理的应用 29
第10讲容斥原理 33
第11讲最佳策略 37
第12讲填数字游戏 40
第13讲一般应用题 43
第14讲平均数应用题 47
第1讲行程问题（一）
知识精要】1.行程问题中的基本数量关系。
2.相遇问题中的数量关系及应用。
行程问题包括相遇问题、追及问题、行船问题、火车过桥等等，这类问题灵活性大、涉及面广，但依据都只有一个：速度、时间和路程之间的数量关系。
这个关系是：
路程=速度x时间。
时间=路程÷速度。
速度=路程÷时间。
两个运动物体(人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面)而行，经过一段时间后在途中相遇，像这样反映速度、时间、路程三个数量间关系的行程问题叫做“相遇问题”。
解答这类问题要理解三个概念：
速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时）所行驶的路程和，即：速度和=甲速十乙速。
相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。
相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。
基本数量关系式是：
相遇路程=速度和x相遇时间。
相遇时间=相遇路程÷速度和。
速度和=相遇路程÷相遇时间。
解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个运动物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。
经典例题】例1、张红家离学校1000米，李强家离学校3000米，他们步行上学。一天早晨张红7点20分从家出发，7点40分到学校。李强7点从家出发，7点40分到达学校。
他们俩人谁走得快？
例2、李明去爷爷家，爷爷出门迎接李明。已知爷孙俩同时从家出发，相向而行，爷爷每分钟走60米，李明每分钟走50米，经过10分钟他们相遇。问李明家离爷爷家多少米？
例3、两城市相距1500千米，甲、乙两车分别从两城市同时相对开出。已知甲、乙两车的速度分别为每小时130千米、120千米，问甲、乙两车经过几小时相遇？
例4、邮局和书店分别在李明家的东、西两边，上午10点李明和妈妈同时从家出发，妈妈去邮局，李明去书店。李明每分钟走55米，妈妈每分钟走65米，8分钟后他俩相距多少米？10点20分李明到达书店，10点28分妈妈到达邮局，书店与邮局之间的路程是多少米？
例5、小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度是4米/秒。他们同时从跑道两端点出发，连续跑了12分钟。在这段时间内，他们相遇了多少次？
例6、一列客车长120米，速度为20米/秒，一列货车长160米速度为15米/秒。当客车与货车相遇时，错车而过需要几秒钟？
例7、小强和小丽同时从a、b两村出发，相向而行。小强每分钟行70米。两人相遇后，小丽再走2800米到a村，小强再走20分钟到b村。小丽每分钟走多少米？
随堂练习】1、一架客机每分钟行12千米，从a城市机场飞到b城市机场需要3个半小时，a、b两城市的距离是多少？
2、张明和李华同时从家出发，相对而行。张明每分钟走65米，李华每分钟走50米，经过6分钟两人相遇，问他们两家之间相距多少米？
3、甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行。甲步行，要12小时走完全程；乙骑自行车，每小时的速度是甲的3倍。几小时后两人在途中相遇？
4、两城市相距94千米，甲、乙两人骑自行车分别从两城市同时出发，相向而行。甲每小时行10千米，乙每小时行11千米，乙在途中因修车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。问从出发到相遇经过几小时？
5、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时、货车行驶7小时后，两车相距699千米，客车每小时比贷车多行6千米，客车每小时行多少千米？
6、两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用38秒。问：乙车全长多少米？
7、小客车和大货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两车按原定速度前进，则4小时相遇；若两车各自都比原定速度提高2千米/小时，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
8、大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，小客车的速度是大客车的2倍，两车开出60分钟相遇，并继续前进。问大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？
9、两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米？
10、两列火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米/小时，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙车速度是48千米/小时，乙车开出5小时后，两列火车相距多远？
11、甲、乙两站相距360千米。客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留半小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？
第2讲行程问题（二）
知识精要】1.追及问题解题方法。
2.行程问题解题方法。
追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同(或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。
解答这类题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度)。追及问题的基本公式有：
路程差=速度差x追及时间。
追及时间=路程差÷速度差。
速度差=路程差÷追及时间。
快者速度=速度差+慢者速度。
慢者速度=快者速度一速度差。
列车过桥”问题也是行程问题中的一类。过桥时，桥是静止的，列车是运动的。列车通过大桥，是指从车头上桥到车尾离桥的过程。
如下图所示，观察车头的运动可看出，当列车通过桥时，车头实际运动的路程就是列车运动的总路程，即车长与桥长的和。
如果以车尾或车上任何一个位置去观察它的运动轨迹，都可得出同样的结论。
列车过桥”是以动对静。有些题目由于比较物与被比较物的不同，可能不容易想出运动过程中的数量关系。解题时可以利用身边的文具，如铅笔、文具盒、尺子等，根据题意模拟情景，动态操作，使问题具体化、形象化；也可以画出示意图，从而找出其中的数量关系，帮助我们解决问题。
这类题目的基本数量关系仍然是：路程=速度×时间。
经典例题】例1、甲、乙两人在相距16千米的a、b两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米；乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？
例2、两个码头相距48千米。甲、乙两船分别同时从两个码头出发，向同一方向航行。甲船在前，乙船在后，甲船每小时行18千米，乙船如果要在12小时追上甲船，每小时应行多少千米？
例3、甲、乙两车分别从a、b两地出发，同向而行，乙车在前、甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米。甲车出发5小时后追上乙车，求a地到b地的路程。
例4、快车a车长120米，车速是20米/秒，慢车b车长140米，车速是16米/秒。慢车b在前面行驶，快车a从后面追上到完全超过需要多少时间？
例5、两列火车的车身长分别是130米、140米，速度分别是16米/秒、14米/秒。两车相向开出，两车从“相遇”到“错过”需要多少时间？
例6、车长160米的一列火车以18米/秒的速度穿过一条380米长的山洞。问火车穿越山洞(进入山洞直至完全离开)需要多少时间？
例7、一列火车长160米，每秒行18米，全车通过一座大桥用了30秒，桥长是多少米？
例8、a、b两地相距480千米，甲、乙两辆货车都从a地同时出发，甲比乙车每小时慢行8千米，乙车到达b地立即返回，于距b地12千米处与甲相遇。那么，甲车每小时行多少千米？
随堂练习】1、甲以4千米/小时的速度步行去某地，乙比甲晚2小时骑自行车从同一地点出发去追甲。乙的速度是8千米/小时，乙几小时可以追上甲？
2、甲、乙两人由a地到b地，甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟45米。乙比甲早走4分钟，两人同时到达b地。问：a地到b地的路程是多少？
3、a、b两地相距88千米。甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行。已知甲每小时行10千米，乙每小时行12千米。
问：（1)几小时后他们相遇？(2)几小时他们相距22千米？
4、甲车的车速是30千米/小时，乙车的车速是36千米/小时。甲、乙两车从同地点出发，甲车先行，乙车后行，乙车出发5小时后追上甲车。问：甲车比乙车早出发了几小时？
5、在周长为200米的椭圆形跑道上，甲、乙两人分别以6米/秒、5米/秒的速度骑车同时同向出发沿着跑道行驶。己知出发时两人相距的跑道线长100米，那么16分钟内甲。
追上乙多少次？
6、一列火车以16米/秒的速度通过一个山洞。已知火车长150米，从进入山洞到火车完全离开共用了48秒。这个山洞长多少米？
7、甲、乙两人环绕周长为400米的跑道跑步。两人若从起点背向而行，经过1分钟，迎面相遇；两人若从起点同向而行，经25分钟，甲可以追上乙。求甲、乙两人各自的速度。
8、张红以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长152米的火车，火车的车速是16米/秒。问：火车经过张红身旁的时间是多少？
9、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米。这列客车长100米，过桥时的车速是40米/秒。这列客车经过南京长江大桥需要多少时间？
10、甲、乙两辆汽车从a、b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。a、b两地相距多少千米？
11、一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒。这列火车长多少米？
12、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从a地，丙一人从b地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，a、b两地相距多少米？(选做题)
第3讲行程问题(三)
知识精要】1.行船问题中的基本数量及数量之间的关系。
2.解行船问题的一般方法。
船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题和行程问题一样，也有速度、时间与路程之间的数量关系，但是又比一般的行程问题多了一个水流的影响。
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