四年级奥数教材

一、方阵问题。

学法指导。日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题，在数学上人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。

例1军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？

分析与解答右图表示的是一个4行4

列的实心正方形队列，从图中可以看出。

正方形队列的特点：

1)正方形队列每行、每列的人数相等，因此，总人数=每行人数×每行人数；

2)去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中a点所示。

因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1

或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1

本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人）

或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人）

还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人）

或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人）

答：若去掉一行一列，需去掉13人，还剩36人。

例2光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？

分析与解答此题刚好是例1的逆问题，根据正方形队列的特点，可知，原每行人数＝（去掉一行一列的人数＋1）÷2

即：原来每行人数：

27＋1）÷2＝14（人）

原来准备参加表演的人数：

14×14＝196（人）

答：四年级原准备196人参加表演。

例3一队学生站成20行20列方阵，去掉4行4列，要减少多少人？

分析与解答一把去掉4行4列转化为一行一列的去掉，就可利用例1的结论：

去掉一行一列的总人数＝原每行人数×2－1

反复利用4次这个公式，只要注意“原每行人数”的变化，即可列式为：

去掉4行4列的总人数。

人)答：去掉4行4列，要减少144人。

分析与解答二。

见右图，是一个7行7列的方阵，若去掉4行4列后，仍剩下一个小正方形方阵，因此去掉4行4列的总人数＝原正方形方阵人数－剩下的小正方形方阵人数，且小正方形方阵每边人数＝原正方形方阵每边人数－4，即。

去掉的总人数＝20×20－(20－4)(20－4)

＝144(人)

答：去掉144人。

前三个例题涉及的都是实心方阵问题，下面我们看一些空心方阵问题。

例4正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？

分析与解答一从下左图中可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：

12×4－4＝44(盏)

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